Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Nêu đ?nh lí 2 ( đ?nh lí đu?ng kính vuông góc với dây cung) ?
D?nh lí 2: Trong m?t đu?ng tròn, đu?ng kính vuông góc v?i m?t dây thì đi qua trung đi?m c?a dây ?y.
N?u OH ? AB
N?u OK ? CD
O
H
A
B
C
K
D
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán
Cho AB và CD là hai dây(khác đường kính)của đường tròn(O;R).Gọi OH và OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB,CD.Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2.
O
H
A
B
D
C
K
R
Gi?i:

Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:

OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)

OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra
OH2 + HB2 = OK2 + KD2.
Chú ý:
K?t lu?n c?a bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
O
H
A
B
C
K
R
D
Kết luận bài toán là:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
- N?u AB l� du?ng kính, thì H tr�ng O, ta cĩ OH = 0 v� HB2 = R2 = OK2 + KD2.
- N?u c? hai d�y l� du?ng kính thì H tr�ng O, K tr�ng O, ta cĩ: OH = OK = 0 v� HB2 = R2 = KD2.
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
C
H�y s? d?ng k?t qu?
c?a b�i toán ? m?c1d?
ch?ng minh r?ng :
N?u AB=CD thì OH=OK.
b) N?u OH =OK thì AB=CD.
O
H
A
C
K
B
D
A
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
a) N?u AB = CD thì OH = OK.
O
H
A
B
C
K
D
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Giải: Kết quả bài toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Nếu AB=CD?HB=KD
?HB2=KD2 (2)

Từ (1)và(2) ?OH2=OK2 ?OH=OK

-
Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
O
H
A
B
C
K
D
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
b) N?u OH = OK thì AB = CD. Giải: Kết quả bài toán OH2+HB2=OK2+KD2 (1)



Nếu OH=OK?OH2=OK2(3)
Từ(1) và (3) ?HB2=KD2
?HB=KD
?AB=CD
D?nh lí 1
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
O
H
A
B
C
K
D
AB = CD ? OH = OK
Trong một đường tròn:
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Cho đường tròn (0) bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm. a)Tính khoảng cách từ tâm (0) đến dây AB.
b)Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.
Bài tập 12 trang 106
GIẢI
a)Kẻ OH ? AB. Ta có HA=HB=4(cm)
Định lí Py-ta-go cho ?vuông OHB ta được OH = 3cm
b)Kẻ OK?CD. Tứ giác OHIK có :

Nên là hình chữ nhật. Do đó
OK = IH = 4 - 1 = 3 (cm)
Suy ra OH=OK nên AB = CD (đlí1b)
Hãy áp dụng kết quả ở bài toaùn ở mục 1 để so sánh các độ dài:
OH v� OK, n?u bi?t AB > CD.
AB v� CD, n?u bi?t OH < OK.
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
So sánh OH và OK biếtAB>CD
Giải: Kết quả bài toán: OH2+HB2=OK2+KD2 (1)

�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Nếu AB>CD?HB>KD ?HB2>KD2(4)


Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Từ (1) và(4) ?OH2

b) So sánh AB và CD biết :OH < OK
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Kết quả bài toán:
OH2+HB2=OK2+KD2(1)
Nếu OHTừ (1) và (5) ? HB2>KD2 ? HB>KD ? AB>CD


Trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
D?nh lí 2
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Trong hai dây của m?t đu?ng tròn:
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
O
H
A
B
C
K
D
AB = CD ? OH = OK
1.Trong m?t đu?ng tròn :
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
2. Trong hai dây của một đường tròn :
Cho đường tròn (O). Gọi m là khoảng cách từ O đến dây CD, n là khoảng cách từ O đến dây MN của đường tròn (O). Hãy điền vào chổ trống(......) để được khẳng định đúng.

=
<
>
?
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
m
O
D
C
N
M
n
Cho tam gi�c ABC, O l� giao di?m c?a c�c du?ng
trung tr?c c?a tam gi�c; D,E,F theo th? t? l� trung
di?m c?a c�c c?nh AB,BC,AC.
Cho bi?t OD > OE , OE = OF (h.69).
H�y so s�nh c�c d? d�i:
a) BC v� AC
b) AB v� AC
C
B
A
D
E
F
O
(Hình 69)
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Gi?i.
Vì O là giao điểm 3 đường trung trực của ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
Vì OE = OF (gt) ? BC = AC (theo dđ?nh lí 1b)
Vì OD > OE (gt) ? OD > OF (do OE = OF)
? AB < AC (theo dđ?nh lí 2b)
�3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Cho biết OD > OE , OE = OF (h.69).

(h.69).
LIÊN HỆ THỰC TẾ.
H?c các đ?nh lí 1, 2.
Làm bài tập 13, 14, 15 SGK trang 106 và 25,26,27 SBT trang 131,132
Chuẩn b? ti?t luy?n t?p.
Xin chân thành cảm ơn quí thầy cô và các em học sinh.
HỘI THI ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
HUYỆN BẾN LỨC
Thiết kế bài giảng :
Giáo viên : Trần Anh Vũ
Năm học : 2007 - 2008