Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Kiểm Tra bài cũ:
?Phát biểu quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
A
B
H
O
OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB
Bài toán :
Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính) của đường tròn ( O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Tiết 21: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trường hợp một trong hai dây là đường kính (AB là đường kính)
H
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
Bài tập:
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

a
b
k
c
h
d
k
d
c
O
Định lý 1
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
D
B
O
B
D
A
C
K
O
y
H
K
H
C
A
x
6
5
a) Biết OH = OK
b) Biết AB = CD
Tìm x, y trong các hình vẽ sau.
Bài tập
Bài tập 12 (SGK/106):
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lý 1
- Làm các bài tập 13; 14 SGK/106
BT: 24; 25 SBT/131.