Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán 1
Cho AB vµ CD lµ hai d©y (kh¸c ®­êng kÝnh) cña ®­êng trßn (0 ,R). Gäi 0H, 0K theo thø tù lµ c¸c kho¶ng c¸ch tõ 0 ®Õn AB vµ AC . Chøng minh r»ng:
0H2 + HB2 = 0K2+ KD2

GT (O; R) d©y CD, AB
Cã OH AB, OK CD

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nếu CD là đường kính
* Chú ý : Kết luận của bài toán vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính
K

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

A. Định lý 1
a. Nếu AB = CD thì 0H = 0K
b. Nếu 0H = 0K thì AB = CD
? 1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng :


Chứng minh :

* Định lý 1 : Trong một đường tròn
a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

?2 Hãy sử dụng kết quả bài toán để so sánh độ dài:
a) 0H và 0K nếu biết AB > CD
b) AB và CD nếu biết 0H < 0K
B. Định lý 2:
* Định lý 2:
Trong hai dây của đường tròn
a. Dây nào lớn hơn dây đó gần tâm hơn
b. Dây nào gần tâm hơn dây đó lớn hơn
?3 : Cho tam giác ABC, 0 là giao điểm của các đường trung trực của tam giác, D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạch AB ,BC ,AC. Cho biết 0D > 0E , 0E = 0F
Hãy so sánh các độ dài:
a. BC và AC
b. AB và AC
Đáp án: