Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

TRƯỜNG T.H.C.S NGUỄN DUY HIỆU
KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐẾN DỰ GIỜ VÀ THĂM LỚP



KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài toán Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi H, K theo thứ tự trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
A .
.B
C.
.D
O .
. K
.H
Nối OB và OD
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Vậy OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Vì HA = HB => OH AB ; Vì KC = KD => OK CD
//
//
//
//
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh được độ dài của hai dây đó.
1.Bài toán Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
A .
.B
C.
.D
O .
K
H
Xem hình vẽ gồm có: AB và CD là hai dây (khác đường kính)
OH là khoảng cách từ O đến AB vậy OH AB
OK là khoảng cách từ O đến CD vậy OK CD
Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD
ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
Chú ý. Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK
Theo kết quả bài toán ở mục 1 ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Hệ thức (1) cho OH2 = OK2 => OH = OK
OH AB nên HA = HB và OK CD nên KC = KD
Nếu AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2
AB = CD => OH = OK
hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Theo kết quả bài toán ở mục 1 ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Từ (1) => HB2 = KD2 => HB = KD
OH AB và OK CD
Với OH = OK => OH2 = OK2
Vì OH AB nên HA = HB => AB = 2HB
và OK CD nên KC = KD => CD = 2KD
=> AB = CD
Hay hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Vậy OH = OK => AB = CD
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
Định lí1 Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm..

OH = OK thì AB = CD
AB = CD thì OH = OK
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
?2
Theo kết quả bài toán ở mục 1
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK nếu biết AB > CD,
Vậy AB > CD thì OK < OH
mà AB > CD
hay HB2 > KD2
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
=> HB > KD
(1) => OH2 < OK2
=> OH < OK
Hay dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
?2
Theo Kết quả bài toán ở mục 1 ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: b) AB và CD nếu biết OH < OK, xem hình vẽ
=> HB2 > KD2
=> AB > CD
Hay dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Vì OH < OK => OH2 < OK2
=> HB > KD
Vậy nếu OH < OK thì AB > CD
Minh hoạ định lí:
AB > CD <= > OH < OK
ĐỊNH LÍ 2
Trong các dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh độ dài: a) BC và AC
b) AB và AC
A
B
C
O.
//
//
/
/
D
F
E
Xem hình vẽ có O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC
OD AB ; OF AC ; OE BC
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có các dây AB, AC và BC
Đường tròn (O) ta có AC và BC là các dây của đường tròn
Theo đề ta có:
Có nghĩa là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây BC và đến dây AC bằng nhau
OE = OF
OE là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây BC
OF là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây AC
Vậy ta có BC = AC
a) So sánh độ dài BC và AC
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
?3
Đường tròn (O) có AB và AC là các dâycủa đường tròn (O)
Có nghĩa là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây AB lớn hơn khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây AC
OD > OE, OE = OF
Vậy ta có AB < AC
OF là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây AC
OD là khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây AB
b) So sánh độ dài AB và AC ( xem hình vẽ)
=> OD > OF
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
? 3
Hãy điền vào chỗ trống của câu cho đúng
Hai dây cách đều tâm thì…………….
Hai dây bằng nhau thì………………...
bằng nhau
Dây nào lớn hơn thì dây đó………………
Gần tâm hơn
Dây nào gần tâm hơn thì…………………
dây đó lớn hơn
Trong một đường tròn :
cách đều tâm..
DẶN DÒ
Học thuộc các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Ôn lại các định lí về sự quan hệ giữa đường kính và dây
- Làm các bài tập 12, 13, 14, 15, 16 trang 106 SGK.
Hướng dẫn giải bài tập 12 trang 104 SGK
O .
.B
Câu a Tính OH
A.
. H
Nối OB
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông OHC
Tóm tắt đề
Đ.tr(O,5cm), AB = 8cm, OH AB
. O
.B
Để chứng minh OP = OH
ta chứng minh tứ giác I H O P là hình vuông
A.
. H
Vẽ CD AB tại I
Câu b Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1 cm, dây CD qua I vuông góc với CD. Chứng minh CD = AB
. I
C
D
Vẽ OP CD tại P
P .
Để chứng minh CD = AB
ta chứng minh OP = OH
Vẽ OH AB tại H
KÍNH CHÀO TẠM BIỆT
QUÝ THẦY CÔ GIÁO
CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO VUI - KHOẺ
VÀ DẠY HỌCTỐT