Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O ; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.
OH  AB
OK2 + KD2
R2
R2
HA
KC
OB2
OD2
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24
1.BÀI TOÁN
Bài toán : Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O ; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24
1.BÀI TOÁN
Bài toán : Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O ; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Trường hợp: Một dây là đường kính (ví dụ : CD là đường kính)
Khi đó : K trùng với O, nên : OK = 0
OK2 + KD2 = OD2 = R2 = OH2 + HB2
Trường hợp: Hai dây là đều đường kính .
Khi đó :
- K trùng với O nên : OK = 0  OK2 + KD2 = OD2 = R2
- H trùng với O nên : OH = 0  OH2 + HB2 = OB2 = R2
Suy ra : OH2 + HB2 = OK2 + KC2
2.LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24
1.BÀI TOÁN
Định lí 1. Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
2.LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24
1.BÀI TOÁN
Định lí 1.(SGK)
AB = CD  OH = OK
Định lí 2. Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
2.LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24
1.BÀI TOÁN
Định lí 2. Trong hai dây của một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Định lí 1. Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
?3. Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF.
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC ;
b) AB và AC.
D
F
E
C
O
A
B
Giải .
a) Xét hai dây BC và AC của (O) có :
OE  BC
OF  AC
mà OE = OF
nên BC = AC (định lí 1b)
b) Xét hai dây AB và AC của (O) có :
OD  AB
OF  AC
mà OD > OF (vì OD > OE và OE = OF)
nên AB < AC (định lí 2b)

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24
1) Cho hình vẽ sau. Hãy chọn ra khẳng định đúng ?
A) AB = CD
B) AB > CD
C) AB < CD
D) AB ≥ CD
2) Cho hình vẽ sau. Dây AB bằng ?
A) 4
B) 2
C) 10
D) 8
3) Hãy chọn ra khẳng định sai trong các khẳng định sau ?
A) Dây càng lớn thì càng gần tâm.
B) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm.
C) Dây lớn hơn thì xa tâm hơn.
D) Dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
Bài tập về nhà
Học mối liên hệ m?i liờn h? gi?a dõy v� kho?ng cỏch t? tâm đến dây
Làm bài tập: 12, 13/SGK
- Tiết sau luyện tập : Làm bài tập 14, 15, 16/SGK