Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Thực hiện: Vũ Thuý Hằng
Hãy nêu mối liên hệ giữa đường kính và dây
AB > CD
IM = IN
A
A
Thứ năm ngày 13 tháng 11 năm 2008
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1/ Bài toán: (sgk/104)
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R) gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB,CD.
Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
R
Bài giải: Aẽp dụng định lí Pi-ta-go v�o cỏc tam giác vuông OHB và OKD ta có :
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
Suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Kết luận của bài toán trên còn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính?
Thứ năm ngày 13 tháng 11 năm 2008
1/ Bài toán : (sgk/104)
Bài giải : Aẽp dụng định lí Pi-ta-go v�o cỏc tam giác vuông OHB và OKD ta có :
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
Suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
* Chú ý : ( sgk/105 )
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trường hợp có một dây là đường kính, chẳng hạn là AB, thì H trùng với O, ta có OH = 0 và HB2 = R2 = OK2 + KD2
Trường hợp cả hai dây AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng với O, ta có OH = OK = 0 và HB2 = R2 = KD2
Trường hợp có một dây là đường kính, chẳng hạn là AB
Trường hợp cả hai dây AB và CD đều là đường kính
Thứ năm ngày 13 tháng 11 năm 2008
1/ Bài toán : (sgk/104)
Bài giải : Aẽp dụng định lí Pi-ta-go v�o cỏc tam giác vuông OHB và OKD ta có :
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
Suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý : ( sgk/105 )
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính
1. Bài toán: (sgk/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 = R2 (1)

Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Nếu AB = CD . Hãy so sánh OH và OK ?
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
Nếu OH = OK . Hãy so sánh AB và CD ?
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
* Chú ý: Sgk/105
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1(sgk/tr105)
1. Bài toán: (sgk/104)
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Nhóm CH?N:
Nếu AB = CD . Hãy chứng minh OH = OK ?
Nhóm L?:
Nếu OH = OK . Hãy chứng minh AB = CD ?
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 = R2 (1)

* Chú ý: Sgk/105
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1(sgk/tr105)
Bài giải
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán (sgk/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

* Chú ý: (Sgk/105)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
*Định lí 1: (sgk/105)
Trong một đường tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
a/ Nếu AB = CD thì OH =OK
b/ Nếu OH = OK thì AB = CD
C
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán (sgk/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

* Chú ý: Sgk/105
a) Nếu AB > CD . Hãy so sánh OH và OK ?
Nếu AB > CD thì OH < OK
b) Nếu OH < OK . Hãy so sánh AB và CD ?
Nếu OH < OK thì AB >CD
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
*Định lí 1: (sgk/105)
?2 (sgk/tr105)
AB >CD=>HB >KD=>HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 suy ra OH2 < OK2, do đó OH < OK
OH OH2 < OK2, mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 suy ra
HB2 > KD2, nên HB >KD.
Do đó AB > CD
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán (sgk/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

* Chú ý: Sgk/105
Nếu AB > CD thì OH < OK
Nếu OH < OK thì AB >CD
Trong hai dây của một đường tròn :
a/ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b/ Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn
* Định lí 2: (sgk/105 )
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
*Định lí 1: (sgk/105)
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán : (sgk/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

* Chú ý: Sgk/105
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Muốn so sánh hai dây của một đường tròn ta làm như thế nào ?
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán: (sgk/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

* Chú ý: Sgk/105
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
*Định lí 1: (sgk/105)
OM < ON => PQ > RS
?3. Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE; OE = OF. Hãy so sánh:
a) BC và AC; b) AB và AC
a/ Vỡ OE = OF(gt)
nờn BC = AC (d?nh lớ 1b)
b/ Vỡ OD > OE, OE = OF(gt) nờn OD > OF.
Suy ra AB < AC (d?nh lớ 2b)
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?
Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán : (sgk/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

* Chú ý: Sgk
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây
*Định lí 1: (sgk/105)
B�I T?P V? NH�
+ Học thuộc các định lí
+ Làm bài 12, 13, 14 (SGK)


Hướng dẫn về nhà: Bài 12/tr106
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB=8cm. a)Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. b)Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. C/minh rằng CD = AB.
a/ Tính OH ? K? OH vuụng gúc v?i AB
AH = HB = AB/2 = 4 (cm).�p d?ng d?nh lớ Pi-ta-go v�o tam giỏc vuụng OHB, ta tớnh du?c OH = 3cm
b/ Chứng minh : AB = CD ? K? OK vuụng gúc v?i CD
T? giỏc OHIK cú 3 gúc vuụng nờn nú l� hỡnh ch? nh?t. Do dú OK=IH = 4-1 = 3(cm)
=> OH = OK nờn AB = CD (d?nh lớ 1b)