Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Câu 1: Trong một đường tròn (O,R) dây lớn nhất có độ dài bằng
a. R b. 2R

c. 3R d.
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
Em hãy trả lời các câu hỏi sau đây
R
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Hết giờ
Times
Câu 2: Xem hình vẽ, Biết AH = 5, tính HB, AB
Giải:
Do OH  AB nên theo định lí đường kính vuông góc với dây ta có:
AH = HB = AB
Mà AH= 5cm (gt)
Do đó HB = 5cm, AB = 10cm

1’
2’
0’
Times
5cm
Đoạn OH là khoảng các từ tâm O đến dây AB
TIẾT 24
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
ĐẾN TÂM
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài 3
1. Bài toán 1
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 3
1. Bài toán 1
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD khác đường kính
OH  AB, OK  CD
GT
KL
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD, ta có
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 3
1. Bài toán 1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
* Chú ý: Kết luận bài toán 1 vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK
b) Nếu OH=OK thì AB=CD
Chứng minh
Nếu AB=CD thì OH=OK
Nếu OH=OK thì AB=CD
Cm
Times
Nếu AB = CD thì OH = OK

Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có
AH = HB = AB; CK = KD = CD
Mà AB = CD (gt) nên HB = KD
Suy ra HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH2 = OK2 , nên OH = OK

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nếu AB=CD thì OH=OK
Nếu OH=OK thì AB=CD
Cm
Chứng minh
b) Nếu OH = OK thì AB = CD

Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có
AH = HB = AB; CK = KD = CD
Mà OH = OK (gt) nên OH2 = OK2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
HB2 = KD2 , nên HB = KD
Do đó AB = CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nếu AB = CD thì OH = OK

Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có
AH = HB = AB; CK = KD = CD
Mà AB = CD (gt) nên HB = KD
Suy ra HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH2 = OK2 , nên OH = OK

b) Nếu OH = OK thì AB = CD

Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có
AH = HB = AB; CK = KD = CD
Mà OH = OK (gt) nên OH2 = OK2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
HB2 = KD2 , nên HB = KD
Do đó AB = CD
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
* Định lí 1
Điền vào chổ (…….) để hoàn thành bài chứng minh sau

a) Nếu AB > CD thì OH < OK
Theo kết quả bài toán, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB > CD (gt) nên ………………..
Suy ra …………………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra
……………..……….. nên OH < OK

a) Nếu AB > CD thì OH < OK
b) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cm
HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
Times
?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
b) Nếu OHCD
Theo kết quả bài toán, ta có
………………………………….(1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

……………………; ………………….

Mà OH < OK (gt) nên ……………..(2)
Từ (1) và (2) suy ra

………………………..nên HB > KD
Do đó AB > CD

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 < OK2
HB2 > KD2
Điền vào chổ (…….) để hoàn thành bài chứng minh sau
Times
* Định lí 2
Trong 2 dây của một đường tròn :
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
b) AB và AC
duongtron
Giải
Vì điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác, nên điểm O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.
a) OE = OF (gt)  BC=AC (định lí 1b)
b) OD > OE (gt); OE=OF (gt)
Nên OD > OF  AB < AC (định lí 2b)

ABC,
O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
?3
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Bài tập 12 SGK

Cho (O, 5cm)
Dây AB = 8cm
AI = 1cm; CD  AB
Tính khoảng cách từ O
đến AB
b. chứng minh CD = AB
GT
KL
a. kẻ OH  AB tại H
AB = 8  AH = HB = 4cm
Xét Tam giác OHB vuông nên theo định lý pytago suy ra:
OH = 3cm
b. kẻ OK  CD
OHIK là hình chữ nhật
OK = HI = 4-1 =3cm
Do đó OH=OK  AB=CD

I
Hướng dẫn về nhà:
Đọc hiểu lí thuyết, học thuộc và chứng minh lại định lí.
Làm bài tập 13, 14, 15 tr106 (sgk)