Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Kiểm tra bài cũ:
- Hãy phát biểu các định lý về đường kính và dây cung?
K
C
D
H
B
A
O
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Giả sử AB là đường kính
? H ? O.
Ta có: OH = 0
? HB2 = R2 = OK2 +KD2.
Vậy, kết luận bài toán trên vẫn đúng.
* Giả sử AB và CD đều là đường kính.
Ta có: OH = 0; OK = 0.
HB2 = R2 = KD2.
Vậy, kết luận bài toán trên vẫn đúng.
? H
? H? K

Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
1. Bài toán:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

a) Nếu AB = CD
Thì HB = KD ? HB2 = KD2
Mà OH2 +HB2 = OK2 +KD2.
? OH2 = OK2 hay OH = OK.
Vì OH ? AB, OK ? CD nên theo định lý về đường kính vuông góc với dây ta có:
b) Nếu OH=OK thì OH2 = OK2.
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
? HB2 = KD2
Hay HB = KD => AB = CD.
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
1. Bài toán:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Định lý 1:
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

a
b
k
c
h
d
k
d
c
O
Biết OH = OK
AB=7cm
CD = x
b) Biết AB = CD
Tìm x, y trong các hình vẽ sau.

Bài tập
Bài tập:
?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK nếu biết AB > CD.
b) AB và CD nếu biết OH < OK.
a) Nếu AB > CD ? HB > KD
hay HB2 > KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
? OH2 < OK2 hay OH < OK.

Giải
b) Nếu OH < OK ? OH2 < OK2.
Mà OH2 +HB2 = OK2 +KD2 ? HB2 > KD2
? HB > KD hay AB > CD.
Định lý 2:
Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
4
3
o
f
e
q
p
7
6
o
n
m
Cho hìmh vẽ. Điền dấu ( >;< ; =) vào chỗ ...
Bài tập:

a) EF .. PQ
b) ON .. OM
>
<
Cho ?ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC.
Cho biết OD > OE, OE = OF.( hình 69 SGK).
a) Chứng ?ABC cân.
b) So sánh AB và AC.
Vì O là giao điểm của các đường trung trực ?ABC ? O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC .
Mà OE = OF ? AC=BC (Đ.lý 1 về liên hệ giữa dây và k/c từ tâm đến dây).
=> ?ABC cân tại C
b) Có OD > OE
OE = OF
=> OD > OF.
Hay AB < AC (Định lý 2).

Giải
Hình vẽ
I
O
H
Q
P
N
M
O
C
3
D
O
H
3
K
O`
B
A
7
A
B
5
D
C
O
1
2
3
4
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc các định lý 1;2.
- Làm BTVN: 12; 13/SGK-106
- chứng minh lại định lý 1 trong trường hợp trong 2 đường tròn bằng nhau.
Hướng dẫn BT 12b.
+ Cm OHIK là hình vuông
+ So sánh OH với OK rồi so sánh AB và CD