Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Phòng Giáo dục và đào tạo Thạch Thất
Trường THCS Thạch Xá
----------------------------
Giáo án Dự thi

Môn HìNH HọC 9
Tiết 24: LIÊN Hệ GIữA DÂY Và KHOảNG CáCH Từ TÂM ĐếN DÂY
Giáo viên : Vũ Đình Long
Em hãy trả lời các câu hỏi sau đây:
Câu 1: Trong một đường tròn (O;R) dây lớn nhất có độ dài bằng:
01
02
03
04
05
06
07
08
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
a. R b. 2R

c. 3R d.
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
Câu 2: Điền vào chỗ trống (…….)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì……………………………..
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Time
đi qua trung điểm của dây ấy.
ĐÁP ÁN
Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai
Trong một đường tròn,đường kính đi qua
trung điểm của một dây thì vuông góc với
dây ấy.
Đúng Sai
Rất tiếc, bạn đã sai!
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng!
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Time
Câu 4: Xem hình vẽ, Biết AH = 5,
tính HB, AB?
Giải:
Do OH  AB nên theo định lí đường kính vuông góc với dây ta có:
AH = HB = AB
Mà AH= 5cm (gt)
Do đó HB = 5cm, AB = 10cm
Đoạn OH là khoảng các từ tâm O đến dây AB

1’
2’
0’
Times
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2
TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1.BÀI TOÁN:
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1.BÀI TOÁN:
1.BÀI TOÁN:
* Chú ý: Kết luận của bài toán vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
O
2.LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Hướng dẫn
?1
Hướng dẫn
OH = OK
OH2 = OK2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK
Time
(1)
(1)
Định lí
Định lí
a)
b)
Chứng minh
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB = CD (gt) nên HB = KD
Suy ra HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH2 = OK2 , nên OH = OK

OH = OK
OH2 = OK2
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
(1)
Định lí
1đ
1đ
1đ
1đ
2đ
1đ
2đ
1đ
2.LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
Chứng minh
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà OH = OK (gt) nên OH2 = OK2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
HB2 = KD2 , nên HB = KD
Do đó AB = CD
AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK
(1)
Định lí
1đ
1đ
1đ
1đ
2đ
1đ
2đ
1đ
2.LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
Định lí 1
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
2.LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
a
b
k
c
h
d
k
d
c
O

a) Nếu AB > CD thì OH < OK
Giải
Theo kết quả bài toán, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB > CD (gt) nên ………………..
Suy ra …………………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra
……………..……….. nên OH < OK

HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
Time
Điền vào chổ (…….) để hoàn thành bài chứng minh sau
b) Nếu OHCD
Theo kết quả bài toán, ta có
………………………………….(1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí
về đường kính vuông góc với dây, ta có

……………………; ………………….

Mà OH < OK (gt) nên ……………..(2)

Từ (1) và (2) suy ra
…………..nên HB > KD
Do đó AB > CD

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 < OK2
HB2 > KD2
Điền vào chỖ (…….) để hoàn thành bài chứng minh sau
Times
2.LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
Trong hai dây của một đường tròn:
a)Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b)Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Định lí 2
a
b
k
c
h
d
k
d
c
O
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ
tự là trung điểm của các cạnh
AB, BC, AC. Cho biết
OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
b) AB và AC
Đ.tròn
?3
Đáp án
ĐÁP ÁN
Vì điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác, nên điểm O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.
a) OE = OF (gt)  BC=AC (định lí 1b)
b) OD > OE (gt); OE=OF (gt)
Nên OD > OF  AB < AC (định lí 2b)

Đúng
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Trong cỏc kh?ng d?nh sau, kh?ng d?nh n�o dỳng kh?ng d?nh n�o sai
Ghi nhớ
1. AB = CD  OH = OK
2. AB > CD  OH < OK
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

+ Đọc hiểu lí thuyết, học thuộc và chứng minh lại định lí.
+ Làm bài tập 12, 13, 15 tr106 (sgk)
+ Xem trước bài:"Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn".
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
D
C
4
a/ Tính OH ? Dựa vào tam giác OHB.
Hướng dẫn Bài 12