Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Thứ 7 ngày 29 tháng 11 năm 2008
K
H
.
Tiết 24 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2.
1. Bài toán:
Giải:
Ta có OK ? CD tại K và OH ? AB tại H.
Xét các tam giác vuông KOD và HOB.
áp dụng định lí Py-ta-go, ta có :
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1).
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2).
Từ (1) và (2) suy ra:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 = R2.
* Giả sử CD là đường kính
? K trùng O ? KO = 0 và KD = R.
? KO2 + KD2 = 02 + R2 = OH2 + HB2.
* Giả sử CD và AB là đường kính
? K và H trùng với O ? KO = HO = 0 và KD = HB = R.
? KO2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2.
r
R
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
r
Tiết 24 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Từ kết quả bài toán là: OH2 + HB2 = OK2 + KD2.
Hãy chứng minh:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Giải:
a) Nếu AB = CD thì HB = KD ? HB2 =KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên)
? OH2 = OK2 ? OH = OK
Do OH ? AB ? AH = HB =

và OK ? CD ? CK = KD =
(theo định lý về đường kính vuông góc với dây)
b/ Nếu OH = OK ? OH2 = OK2.
mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
? HB2 = KD2 ? HB = KD

hay: AB = CD

? AB = CD
1. Bài toán:
a
b
k
c
h
d
k
d
c
O
O
Từ kết quả bài toán là: OH2 + HB2 = OK2 + KD2. a) Nếu AB > CD so sánh OH và OK.
b) Nếu OH < OK so sánh AB và CD.
a) Nếu AB > CD thì:.........
?.......
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2. (c/m trên)
Suy ra:....... ? .........
Tiết 24 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán:
Giải:
b) Nếu OH < OK thì:........
mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2. (c/m trên)
?........ ? HB > KD

Hay:............

Suy ra:.......
Do OH ? AB ?.........

và OK ? CD ? .....................
(theo định lý về đường kính vuông góc với dây)
HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
OH2 < OK2
HB2 > KD2
AB > CD
C
D
H
A
K
B
H
B
A
O
OH < OK
O là giao điểm của các đường trung trực của ?ABC. Biết OD > OE ; OE = OF. So sánh các độ dài
a) BC và AC
b) AB và AC
Tiết 24 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a) O là giao điểm của các đường trung trực của ?ABC
? O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC.
Có OE = OF ? AC = BC (theo định lí 1)
Giải:
b) Có OD > OE và OE = OF
nên OD > OF ? AB < AC (theo định lí 2).
1. Bài toán:
Bài tập
.
Lưu ý: Các định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây được áp dụng trong một đường tròn, ngoài ra còn được áp dụng trong các đường tròn bằng nhau.
Tiết 24 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài tập về nhà số 13, 14, 15 SGK - tr 106.
Gợi ý: bài 13:
- Đọc trước bài: " Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn"
a) Chứng minh tam giác OEH bằng tam giác OEK Suy ra EH = EK.
b) Sử dụng kết quả câu a) để Suy ra EA = EC.
Chúc các thầy, cô giáo mạnh khoẻ
các em học sinh học giỏi.
Xin Trân thành cảm ơn !