Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng
với nhau.
Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi này.
LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24:

Cho AB và CD là hay dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng

1. Bài toán:

O
C
K
D
B
H
A
R
Chứng minh
O
C
K
D
B
H
A
R
Ta có: OK CD tại K,
Xét OHB , OKD
Từ (1), (2) suy ra:
A�p dụng định lí Pytago cho OHB, OKD:
OH AB tại H
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:


Chứng minh
a) Nếu AB = CD thì OH = OK




OH AB, OK CD, theo định lí đường kính vuông góc với dây:
Mà
O
C
K
D
B
H
A
R

Chứng minh
b) Nếu OH = OK thì AB = CD

O
C
K
D
B
H
A
R



Mà
Hay
Định lí 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD nếu biết OH < OK
O
C
K
D
B
H
A
R
a) So sánh OH và OK,
nếu biết AB > CD
O
C
K
D
B
H
A
R
Nếu AB > CD thì
Mà
b) So sánh AB và CD,
nếu biết OH < OK
O
C
K
D
B
H
A
R
Nếu OH < OK thì
Mà
Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF.
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC;
b) AB và AC.
A
B
C
F
E
D
O
Cho biết OD > OE, OE = OF.
So sánh: a) BC và AC;
b) AB và AC.
A
B
C
F
E
D
O
a) Theo định lí 1 ta có:
OE = OF
b) Theo định lí 2 ta có:
OD> OE và OE=OF

BC = AC

OD>OF


AB BT 12(trang 106):
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1 cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.
O
C
K
A
D
H
B
I


O
C
K
A
D
H
B
I
GT
KL
(O; 5 cm), AB=8 cm,
I AB, AI = 1 cm
I CD, CD AB
a) Tính khoảng cách từ O đến AB.
b) Chứng minh CD = AB.
a) Tính khoảng cách từ O đến AB:
Kẻ OH AB tại H, ta có:
AH=HB=
có
Về nhà học bài, làm các bài tập 12; 13 SGK trang 106
Chuẩn bị bài tập phần luyện tập, tiết sau luyện tập.