Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1
TRU?NG THCS Lấ QUí DễN
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 9
2
Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn.Vậy nếu có hai dây cuả đường tròn , thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau.
3
Bài toán : Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính ) của đường tròn ( O; R ) . Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
R
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
Giải: Ápdụng định lí pytago vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH2 +HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 +HB2 = OK2 + KD2
5
Nếu một hoặc cả hai dây là đường kính thì kết quả của bài toán còn đúng không?
Nếu CD là đường kính thì K trùng với O ta có OK = 0 và KD2 = R2 = OH2 + HB2
Nếu AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng O ta có OK = OH = 0 và KD2 = R2 = HB2
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
Giải: Áp dụng định lí pytago vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH2 +HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 +HB2 = OK2 + KD2
*Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
7
Nhúm 1 v� 2
Nhúm 3 v� 4
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK.
Nếu OH = OK thì AB = CD.
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
OH và OK, nếu biết AB > CD.
AB và CD, nếu biết OH < OK.
?2
8
Nhóm 1
Bài giải
OH AB AH = HB = AB
OK CD CK = KD = CD
( Quan hệ đường kính v� dây )
Mặt khác AB = CD ( gt )
Suy ra HB = KD HB 2 = KD 2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nên OH2 = OK2 OH=OK
9
Nhóm 2
Bài giải
OH AB AH = HB = AB
OK CD CK = KD = CD
( Quan hệ đường kính v� dây )
Mặt khác OH = OK ( gt )
Suy ra OH2 = OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nên HB2 = KD2 HB=KD AB = CD
10
Trong m?t du?ng trũn:
a) Hai dõy b?ng nhau thỡ cỏch d?u tõm
b) Hai dõy cỏch d?u tõm thỡ b?ng nhau
* Định lí 1:
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
11
O
A
C
D
B
H
K
R
Nhóm 3
Bài giải
OH AB AH = HB = AB
OK CD CK = KD = CD
( Quan hệ đường kính v� dây )
Mặt khác AB > CD ( gt )
Suy ra HB > KD HB 2 > KD 2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nên OH2 < OK2 OH < OK
12
Nhóm 4
Bài giải
OH AB AH = HB = AB
OK CD CK = KD = CD
( Quan hệ đường kính v� dây )
Mặt khác OH < OK ( gt )
Suy ra OH2 < OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nên HB2 > KD2 HB > KD AB > CD
O
A
C
D
B
H
K
R
13
Trong hai dõy c?a m?t du?ng trũn:
a) Dõy n�o l?n hon thỡ dõy dú g?n tõm hon.
b) Dõy n�o g?n tõm hon thỡ dõy dú l?n hon.
* Định lí 2:
Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
14
Muốn so sánh hai dây của một đường tròn ta làm như thế nào ?
15
Cho tam gi¸c ABC , O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng trung trùc cña tam gi¸c ; D , E ,F theo thø tù
lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB ,BC , AC .Cho biÕt OD > OE ; OE = O F
H·y so s¸nh a) BC vµ AC
b) AB vµ AC

?3
D
O
E
F
C
A
B
Bài giải
a) O là giao điểm của các đường trung trực của ? ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ? ABC.
có OE = O F BC = AC (Đ/lý 1b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
b) Ta có OD > OE và OE = OF OD > OF AB < AC ( Định lý 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
16
Củng cố - Luyện Tập
Những kiến thức cần nhớ:
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
*Định lí 1:
*Định lí 2:
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
17
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Trong cỏc cõu sau cõu n�o dỳng, cõu n�o sai?
18
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc và chứng minh 2 định lí
Làm bài tập 12, 13 Sgk
19
CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM