Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ tiết dạy.
tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. B�i toán (SGK - 104)
Chứng minh:
Trong ? vuông OHB và OKD có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OB2 = R2 (2)
( Theo định lí Pi-ta-go)
Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Hình 68
R
. Chú ý. Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2.Liên hệ gi?a dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thỡ OH = OK.
Nếu OH = OK thỡ AB = CD.
Chứng minh:
Ta có OH ? AB (gt)? HB =
(định lí quan hệ vuông góc gi?a đường kính và dây cung)
OK ? CD (gt)? KD =
Mà AB = CD (gt) ? HB = KD ? HB2 = KD2.
Lại có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (cmt),
?OH2 = OK2 ? OH = OK (đpcm)
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thỡ OH = OK.
Nếu OH = OK thỡ AB = CD.
b) Ta có OH = OK (gt) ? OH2 = OK2.
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên),
?HB2 = KD2 ? HB = KD
Hay
=
?AB = CD (đpcm).
. Dịnh lí 1: (SGK-105)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thỡ cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thỡ bằng nhau.
2.Liên hệ gi?a dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
OH và OK nếu biết AB > CD.
AB và CD nếu biết OH < OK.
Giải:
Ta có AB > CD (gt),
? HB2 > KD2.
? HB > KD
?
>
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (cmt)
? OH2 < OK2 ? OH < OK
Vậy nếu AB > CD thỡ OH < OK.
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
OH và OK nếu biết AB > CD.
AB và CD nếu biết OH < OK.
Giải:
b) Ta có OH < OK (gt) ?OH2 < OK2.
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (cmt)
? HB2 > KD2 ?HB > KD => AB > CD
Vậy nếu OH < OK thỡ AB> CD.
. Dịnh lí 2: (SGK-105).
Trong hai dây của một đường tròn:
Dây nào lớn hơn thỡ dây đó gần tâm hơn.
Dây nào gần tâm hơn thỡ dây đó lớn hơn.
Vậy : a) Nếu AB > CD thỡ OH < OK
b) Nếu OH < OK thỡ AB > CD
Hình ảnh trực quan 2 đ/lí
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực
của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF.
Hãy so sánh các độ dài:
BC và AC.
AB và AC.
?3
?3
Giải:
Vỡ O là giao của các đường trung trực của ?ABC nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ?ABC.

Vì OE = OF (gt) ⇒ BC = AC ( ®Þnh lÝ 1).
Vì OD > OE (gt) mµ OE = OF ⇒ OD > OF ⇒ AB < BC ( ®Þnh lÝ 2).
D
Hình 69
Bài 1. Quan sỏt hỡnh v?, hóy xỏc d?nh tớnh dỳng ( sai ) c?a m?i k?t lu?n tuong ?ng.
3. Luyện tập.
H 1
H 2
H 4
H 3
⇒OI=OH
⇒MN > PQ
OH = O’K ⇐
OK < OH ⇐
(Đúng)
(Đúng)
(Đúng)
(Sai)
Bài 2.
. Dịnh lí 1: (SGK-105)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thỡ ......................
Hai dây cách đều tâm thỡ ...................
. Dịnh lí 2: (SGK-105)
Trong hai dây của một đường tròn:
Dây nào lớn hơn thỡ dây đó.......................
Dây nào gần tâm hơn thỡ dây đó ................
Điền vào chỗ trống(…) để được khẳng định đúng.
cách đều tâm.
bằng nhau.
gần tâm hơn.
lớn hơn.
Hướng dẫn HS học bài ở nhà.
Học thuộc các định lí, nắm vững cách chứng minh các định lí.
Làm các bài tập : 12, 13, 14, 15, 16 (SGK-106).
đọc trước bài : "Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn".
Bài 14 (SGK-106).
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
G?i ý:
Qua O kẻ đường th?ng vuụng gúc v?i AB v� CD, c?t AB t?i H, CD t?i K Tớnh OH ? OK ? CD.
25
22
40
Tiết học đến đây kết thúc

kính chúc quý thầy cô,
các em học sinh sức khỏe
hạnh phúc!!!
?1
Chứng minh:
Ta có OH ? AB (gt)? HB =....
(định lí quan hệ vuông góc gi?a đường kính và dây cung)
OK ? CD (gt)? KD =......
Mà AB = CD (gt) ? ..= .. ? HB2 = KD2.
Lại có .. +... = .. + .. (cmt),
?.. = .. ? OH = OK (đpcm)
b) Ta có OH = OK (gt) ? .. = ...
Mà .. +.. = .. +... (cmt)
?..= ..? HB = KD
Hay ...
=
....?AB = CD (đpcm).
?2
Giải:
Ta có AB > CD (gt),
? .. > ....
? HB > KD
?...
>...
Mà ..+ ... = ..+ .. (cmt)
? ... < ..? OH < OK
Vậy nếu AB > CD thỡ OH < OK.
b) Ta có OH < OK (gt) ?... < ...
Mà ..+ .. = .. + .. (cmt)
? ..> ... ?HB > KD => ... > ... =>AB > CD
Vậy nếu OH < OK thỡ AB> CD.