Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG
CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24- Hình học 9
GV : Bùi Thị Thuý Nga
THPT Hòn Gai
Kính chào các thày cô
về dự giờ với lớp 9A1
Học sinh 1 :
Phát biểu định lý về độ dài đường kính và dây cung?

Phát biểu định lý thuận, đảo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung?
Kiểm tra bài cũ :
Học sinh 2 :
Nhắc lại định lý Pitago về quan hệ các cạnh trong tam giác vuông?
Giao điểm các đường trung trực trong tam giác có tính chất gì?
đặt vấn đề:

Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn . Vậy nếu có hai dây của đường tròn , thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh chúng được với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi này.
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1) Bài toán
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn(O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2
? Thế nào là khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1) Bài toán
Giải
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
KL
Ta thấy hệ thức ở mỗi vế
trong đẳng thức có
liên quan đến định lý nào ?
Chứng minh bài toán?
HO, HB là cạnh trong tam giác nào?
OK, KD là cạnh trong tam giác nào ?
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1) Bài toán
Giải
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KL
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông OHB và OKD có :
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1) Bài toán
Giải
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KL
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông OHB và OKD có :
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1) Bài toán
Giải
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KL
Chú ý : Kết luận bài toán trên vẫn đúng
nếu 1 dây hoặc 2 dây là đường kính
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Giải
Nếu dâyAB = dây CD thì ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào có trong hệ thức (*) ?
HB = KD ta suy luận tiếp được mối quan hệ giữa hai số hạng nào trong hệ thức (*) ?
Ta suy luận tiếp được mối quan hệ giữa hai số hạng còn lại trong hệ thức (*) như thế nào
Ta kết luận được gì về độ dài OH và OK?
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Giải
Tương tự ta có suy luận theo chiều ngược lại
HS 1: chứng minh phần a?
HS 2: chứng minh phần b?
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Giải
OH ? AB, OK ? CD theo định lí đường kính vuông góc với dây
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2(*) (Kết quả c/m trên)
OH2 = OK2 => OH = OK
( do OH, OK > 0)

b)Nếu OH = OK ? OH2 = OK2
Theo: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
HB2 = KD2 ? HB = KD
(do HB , KD > 0)

2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Qua bài toán này ta rút ra kết luận gì ?
Đó là nội dung định lý 1:
Trong một đường tròn :
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
*Định lý 1: SGK
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau
Chú ý: Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm
Định lý 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không?
Nếu có thì cần thêm điều kiện gì ?
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau
Chú ý: Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm
Định lý 1 chỉ đúng khi hai dây trong một
đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB = CD ? OH = OK
Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, không cần so sánh trực tiếp
- Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
- Ngược lại muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD
Giải
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh
Nếu AB > CD ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào?
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD
Giải
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh
AB > CD
HB > KD
=>
Ta sẽ so sánh được hai số
hạng nào trong hệ thức (*)
HB2> KD2
=>
=>
OH2< OK2
=>
OH < OK
Ta kết luận được gì về hai số
hạng còn lại trong hệ thức (*)?
Khi đó em có kết luận gì về độ dài OH và OK?
Tương tự ta chứng minh chiều ngược lại
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh:
Điền vào . để được kết luận đúng
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh:
AB > CD ? OH < OK
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
OH và OK, nếu biết AB > CD
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
AB > CD ? OH < OK
Kết quả bài toán ?2 chính là nội dung định lý 2.
Định lý 2 :
Trong hai dây của một đường tròn
Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
* Định lý 2: SGK T 105
Đ
S
Đ
S
3)Trong hai dây của hai đường tròn , dây nào lớn hơn thì nó gần tâm hơn dây kia.
2)Trong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn
Câu 2:
Câu 3:
đúng (Đ)- hay sai (S) ?
Vậy định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây chỉ dùng so sánh hai dây trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau thôi nhé !
Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC;
b) AB và AC.
Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có tên gọi khác như thế nào ?
Giải
a)O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ?ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ? ABC.

Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?
Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn(O) ta làm thế nào ?
Giải
a)O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ?ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ? ABC.

b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF=> dây AB < dây AC ( Định lý 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
Tương tự so sánh dây AB và dây AC?
Hướng dẫn học ở nhà
*Học thuộc và chứng minh lại hai định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
* Làm bài tập: Bài 12, 13, 14 trang 106 SGK.
Bài 24, 25 , 26 trang 131 SBT