Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1
2
Bài toán : Cho ( O; R ), AB và CD là hai dây (khác đường kính ). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Tính theo R các tổng sau:
a, OH2 + HB2 b, OK2 + KD2
3
Nếu một hoặc cả hai dây là đường kính thì kết quả của bài toán còn đúng không?
Nếu CD là đường kính thì K trùng với O ta có OK = 0 và KD2 = R2 = OH2 + HB2
Nếu AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng O ta có OK = OH = 0 và KD2 = R2 = HB2
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
4
Trong m?t du?ng trũn:
a) Hai dõy b?ng nhau thỡ cỏch d?u tõm
b) Hai dõy cỏch d?u tõm thỡ b?ng nhau
* Định lí 1:
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK.
Nếu OH = OK thì AB = CD.
5
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
OH và OK, nếu biết AB > CD.
AB và CD, nếu biết OH < OK.
?2
Trong hai dõy c?a m?t du?ng trũn:
a) Dõy n�o l?n hon thỡ dõy dú g?n tõm hon.
b) Dõy n�o g?n tõm hon thỡ dõy dú l?n hon.
* Định lí 2:
6
Cho tam gi¸c ABC , O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng trung trùc cña tam gi¸c ; D , E ,F theo thø tù
lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB ,BC , AC .Cho biÕt OD > OE ; OE = O F
H·y so s¸nh a) BC vµ AC
b) AB vµ AC

?3
D
O
E
F
C
A
B
Bài giải
a) O là giao điểm của các đường trung trực của ? ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ? ABC.
có OE = O F suy ra BC = AC (Đ/lý 1b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
b) Ta có OD > OE và OE = OF suy ra OD > OF suy ra AB < AC ( Định lý 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
7
Củng cố
Những kiến thức cần nhớ:
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
*Định lí 1:
*Định lí 2:
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
8
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc và nắm vững 2 định lí
Làm bài tập 12, 13 Sgk