Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài toán
Cho AB và CD là hai dây(khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng
OH2 + HB2 = OK2 + KD2.

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK.
Nếu OH = OK thì AB = CD.
?1
Định lí 1
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
OH và OK, nếu biết AB > CD.
AB và CD, nếu biết OH < OK.
?2
Định lí 2
Trong hai dây của một đường tròn:
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC.
Cho biết OD > OE, OE = OF.
Hãy so sánh các độ dài:
BC và AC ;
AB và AC
?3
Bài 12 trang 106.
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI bằng 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Chứng minh rằng CD = AB.
Bài 13 trang 106
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
EH = EK ;
EA = EC.