Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1
chào mừng Các thầy cô giáo về dự giờ
Giáo viên thực hiện: Chu Sỹ Nhất
2
Hãy viết kết luận và nêu các định lí ứng với mỗi hình vẽ sau :
kiểm tra
3
4
Bài toán 1: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R) gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.
Chứng minh rằng : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải : áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có :
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính thì kết quả của bài toán còn đúng không?
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
5
thì H trùng O ta có OH= 0 ta vẫn có
OH2 + HB2 = 0 + HB2 = R2 = OK2 + KD2
Hay OH2 + HB2 = OK2 + KD2
thì H và K đều trùng O ta có OH= OK = 0
OH2 + HB2 = 0 + HB2 = R2
OK2 + KD2 = 0 + KD2 = R2 hay
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Bài toán 1:
* Với AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R), OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Ta có : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tóm lại: Nếu AB và CD là hai dây của đường tròn (O;R), OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Ta luôn có:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
6
1. Bài toán 1:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Nếu AB và CD là hai dây của đường tròn (O;R), OH, OK là khoảng cách từ O đến AB, CD. Ta luôn có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
7
1. Bài toán 1:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Nếu AB và CD là hai dây của đường tròn (O;R), OH, OK là khoảng cách từ O đến AB, CD. Ta luôn có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 1 Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
8
1. Bài toán 1:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Nếu AB và CD là hai dây của đường tròn (O;R), OH, OK là khoảng cách từ O đến AB, CD. Ta luôn có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
9
1. Bài toán 1:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Nếu AB và CD là hai dây của đường tròn (O;R), OH, OK là khoảng cách từ O đến AB, CD. Ta luôn có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 2 Trong hai dây của một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
10
1. Bài toán 1:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Nếu AB và CD là hai dây của đường tròn (O;R), OH, OK là khoảng cách từ O đến AB, CD. Ta luôn có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 2 Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Muốn so sánh hai dây của một đường tròn ta làm như thế nào ?
Định lí 1 Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
11
1. Bài toán 1:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 2 Trong hai dây của một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Định lí 1 Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Hoạt động nhóm
Giải: O là giao điểm của các đường trung trực của ? ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ? ABC, các cạnh của tam giác là các dây của đường tròn. Các đoạn OD, OE, OF là khoảng cách từ tâm đến các dây.
a) OE = O F BC = AC (Đ/lý 1b).
b) Ta có OD > OE và OE = OF OD > OF AB < AC (Định lý 2b)
12
bài tập trắc nghiệm
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
A
b
13
1. Bài toán 1:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 13/106 Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng
a) EH = EK
b) EA = EC
Hướng dẫn : Dựa vào giả thiết AB = CD
Chứng minh hai tam giác vuông EHO và EKO bằng nhau (ch-gn) rồi suy ra EH = EK
EH = EK, AH = CK suy ra EA = EC.
3. Bài tập
14
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc và chứng minh 2 định lý
Làm bài tập: 12, 13/ trang 106 SGK
15