Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Kính chào các Thầy Cô về dự giờ môn Toán 9
GV thực hiện: Đoàn Văn Tiềm
h
d
a
k
O
B
c
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 24
1. Bài toán
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cho (O;R); Hai dây AB, CD khác đường kính
OH AB (HAB),
OK  CD (KCD)
GT
KL
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cho (O;R)
Hai dây AB, CD khác đường kính
OH AB (HAB),OK CD (KCD)
GT
KL
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD, ta có
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
Từ đó suy ra
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Tiết 24
1. Bài toán:(SGK)
* Chú ý: Kết luận bài toán ở mục 1 vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Kết luận trên còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính ?
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Tiết 24
* Chú ý : ( SGK )
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Tiết 24
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
?1
C
D
H
A
K
B
H
B
A
O
5,5 cm
5,5 cm
* Chú ý : ( SGK )
a) Nếu AB=CD thì OH=OK
b) Nếu OH=OK thì AB=CD
a) Nếu AB=CD thì OH=OK
b) Nếu OH=OK thì AB=CD
a) Hướng dẫn
OH = OK
OH2 = OK2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ()
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
Cho (O;R), Hai dây AB, CD
OH AB (HAB),
OK  CD (KCD)
GT
KL
Kết quả bài toán 1
()
Định lí
?1
Vẽ hai dây bằng nhau như thế nào?
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh:
a)
Do OH  AB, OK  CD =>

HB = HA = AB;(Đlý)

KD = KC = CD (Đlý)

Mà AB = CD (gt)
Suy ra HB2 = KD2 (1)
Mặt khác theo kết luận (), ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH2 = OK2
OH = OK
OH2 = OK2
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
()
Định lí
=> HB = KD
?1
Định lí
nên OH = OK
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Tiết 24
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ()
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
a)
OH = OK
OH2 = OK2
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
()
Định lí
Định lí
Vậy:Nếu AB = CD => OH = OK
Tổng quát:
Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì …
cách đều tâm.
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Tiết 24
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ()
?1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh phần b
?1
AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK
()
Nếu OH = OK thì AB = CD
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Tiết 24
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ()
b)Hướng dẫn
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh
b)
Ta có OH = OK (gt) nên OH2 = OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (cmt)

Từ đó suy ra HB2 = KD2 ,

Do OH  AB, OK  CD

=> HB = HA = AB; KD = KC = CD (2)
Từ (1) và (2) => AB = CD
AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK
()
Định lí
?1
nên HB = KD (1)
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Tiết 24
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ()
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
b)
AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK
()
Định lí
Vậy: Nếu OH = OK => AB = CD
Tổng quát:
Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì …
bằng nhau.
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Tiết 24
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ()
Qua ?1 em rút ra kết luận gì?
?1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 1:(SGK)
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Tiết 24
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ()
Hãy sử dụng kết quả của bài toánở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK nếu biết AB > CD.
b) AB và CD nếu biết OH < OK.

?2
a
b
k
c
h
d
k
d
c
O
Nếu AB > CD => OH < OK
Nếu OH < OK => AB > CD
6,6cm
5,5cm
Cho (O;R),Hai dây AB, CD
OH  AB (H AB),
OK  CD (K CD)
GT
Hướng dẫn: a)
OH OK
OH2 < OK2
HB2 > KD2
HB > KD
AB > CD
()
AB CD
HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
OH ()
b)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ()
Kết quả bài toán 1
?
?
Chứng minh
c) Nếu AB > CD thì OH < OK
d) Nếu OH < OK thì AB > CD
KL

a) Nếu AB > CD thì OH < OK
Do OH  AB, OK  CD =>

HB = HA = AB;

KD = KC = CD(đlí)

Mà AB > CD (gt)
Suy ra …………………… (1)
Theo kết quả bài toán, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
……………..……….. nên OH < OK
=> …..
Điền vào chổ (…….)
để hoàn thành bài chứng minh sau
b) Nếu OHCD
Ta có OH < OK(gt) =>………….. (3)

Theo kết quả bài toán 1, ta có
………………………………….(4)
Từ (3) và (4) suy ra
………………………..nên HB > KD
Mặt khác do OH  AB, OK  CD =>
……………………; ………………….
Do đó AB > CD
Hoạt động nhóm
Điền vào chổ (…….) để hoàn thành bài chứng minh sau

a) Nếu AB > CD thì OH < OK
Do OH  AB, OK  CD =>

HB = HA = AB;

KD = KC = CD(đlí)

Mà AB > CD (gt)
Suy ra …………………… (1)
Theo kết quả bài toán, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
……………..……….. nên OH < OK
HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
=> …..
OH OK
OH2 < OK2
HB2 > KD2
HB > KD
AB > CD
()
?
b) Nếu OHCD
Ta có OH < OK(gt) =>………….. (3)

Theo kết quả bài toán 1, ta có
………………………………….(4)
Từ (3) và (4) suy ra

………………………..nên HB > KD
Mặt khác do OH  AB, OK  CD =>

……………………; ………………….
Do đó AB > CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 < OK2
HB2 > KD2
Điền vào chổ (…….) để hoàn thành bài chứng minh sau
c
?2
AB CD
HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
OH ()
?
Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó …
Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó …
Chứng minh
c) Nếu AB > CD thì OH < OK
d) Nếu OH < OK thì AB > CD
GT
KL
Qua ?2 em rút ra kết luận gì?
Cho (O;R),Hai dây AB, CD
OH  AB (H AB),
OK  CD (K CD)
gần tâm hơn.
lớn hơn
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 1: (SGK)
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí 2: (SGK)
Trong một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Tiết 24
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ()
a
b
k
c
h
d
k
d
c
O
a
b
k
c
h
d
k
d
c
O
Minh họa
Khi nói về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ta cần ghi nhớ những định lí nào?
Cho hìmh vẽ.
Bài tập:
b)So sánh EF với MN
C
a) So sánh OH với OI
Bài tập:
C
a) So sánh OH với OI
1. OH < OI
2. OH = OI
3. OH > OI
4. OH ≥ OI
A
B
C
D
Bài tập:
b)So sánh EF với MN
1. EF = MN
2. EF < MN
3. EF > MN
4. EF ≥ MN
B
A
C
D
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 1:(SGK)
Định lí 2:(SGK)
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Tiết 24
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ()
?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
b) AB và AC
Giải
?3
ABC,
O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
Hoạt động nhóm
Nhóm 1; 2 làm phần a
Nhóm 3;4 làm phần b
Giải
b) Ta có OD > OE (gt) OE=OF (gt)
mà OD  AB; OF  AC (cmt)
?3
 OD > OF
Vì điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác,
 O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.
Vì DA = DB  OD  AB (Đlí) Chứng minh tương tự ta có
OE  BC; OF  AC
mà OE = OF (gt)
 BC=AC (đlí 1b)
 AB < AC (đlí2b)
Bề rộng
Coi tiết diện của cây gỗ có dạng hình tròn. Tấm gỗ gần tâm hơn có bề rộng lớn hơn không?
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc và chứng minh định lý 1;2
- Làm các bài tập 12; 13; 14;15 SGK/106
BT: 25; 26; 33 SBT/132.
Hướng dẫn BT 12
- Kẻ OH ?AB,
Muốn tính OH ta dựa vào tam giác nào?(? OHB)
- Kẻ OK ? CD, tứ giác OKIH là hình gì? => OK = ?
CD = mấy lần KD? Muốn tính KD ta dựa vào tam giác nào?
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC Xin cảm ơn và chúc các Thầy, Cô và các em học sinh mạnh khỏe !
Xin chào và hẹn gặp lại
Xin Cảm Ơn
VÀ HẸN GẶP LẠI !
Nguyễn Chí Luyện
Nguyễn Chí Luyện
H
K
Hãy giúp mình với
BT2
Cho hình vẽ