Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM VỀ THAM DỰ TIẾT DẠY MINH HỌA CHUYÊN ĐỀ
Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán
Kiểm tra bài cũ:
* Phát biểu hai định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung?
* Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
* Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.
Chứng minh rằng :
I. Bài toán: (sgk/104)
A
B
D
K
C
O
R
H
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GT
KL
Cho(O; R).
Hai dây AB, CD ? 2R
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
.
A
B
D
K
C
O
R
H
(SGK/104)
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
B
K
H
Xét OHB ( ) và OKD( )
¸p dông ®Þng lÝ Pi- ta - go ta cã:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Bài giải
=>
(SGK/104)
*Trường hợp có một dây là đường kính:
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK2 + KD2 = R2
=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đu?ng kính:
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH2 + HB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
(SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Bài giải
* Chú ý: (sgk/105)
Ta có: OH  AB (gt)
OK  CD (gt)
(định lí đường kính vuông góc với dây)
Mà AB = CD (gt)
Do đó HB = KD => HB2 = KD2
Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán )
=> OH2 = OK2 => OH = OK
=>
a)
b) Ta có: OH = OK (gt)
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (Bài toán)
=> AB = CD
/
/
=> OH2 = OK2
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
(SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
* Chú ý: (sgk/105)
Bài giải
(định lí đường kính vuông góc với dây)
Mà AB = CD (gt)
Do đó HB = KD => HB2 = KD2
Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán )
=> OH2 = OK2 => OH = OK
=>
b) Ta có: OH = OK (gt)
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (Bài toán)
=> AB = CD
/
/
=> OH2 = OK2
Ta có: OH  AB (gt)
OK  CD (gt)
a)
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
(SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:
* Chú ý: (sgk/105)
Bài giải
(định lí đường kính vuông góc với dây)
Mà AB = CD (gt)
Do đó HB = KD => HB2 = KD2
Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán )
=> OH2 = OK2 => OH = OK
=>
b) Ta có: OH = OK (gt)
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (Bài toán)
=> AB = CD
/
/
=> OH2 = OK2
Ta có: OH  AB (gt)
OK  CD (gt)
a)
1. Định lí 1: (sgk/105)
AB = CD => OH = OK
OH = OK => AB = CD
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
(SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:
1. Định lí 1: (sgk/105)
O .
K
C
D
A
B
h
* Chú ý: (sgk/105)
Đối với hai đường tròn cùng bán kính:
AB = CD => OH = OK
OH = OK => AB = CD
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
(SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Định lí1: (sgk/105)
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
* Chú ý: (sgk/105)
AB = CD => OH = OK
OH = OK => AB = CD
Bài giải:
(định lí đường kính vuông góc với dây)
Mà AB > CD (gt)
Do đó HB > KD => HB2 > KD2
Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán )
=> OH2 < OK2 => OH < OK
b) Ta có: OH < OK (gt)
=> AB > CD
=> OH2 < OK2
Ta có: OH  AB (gt)
OK  CD (gt)
a)
Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán )
=>
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
(SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Định lí1: (sgk/105)
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:
* Chú ý: (sgk/105)
AB = CD => OH = OK
OH = OK => AB = CD
Bài giải:
(định lí đường kính vuông góc với dây)
Mà AB > CD (gt)
Do đó HB > KD => HB2 > KD2
Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán )
=> OH2 < OK2 => OH < OK
b) Ta có: OH < OK (gt)
=> AB > CD
=> OH2 < OK2
Ta có: OH  AB (gt)
OK  CD (gt)
a)
Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán )
=>
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
(SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Định lí 1: (sgk/105)
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:
2. Định lí 2: (sgk/105)
* Chú ý: (sgk/105)
AB = CD => OH = OK
OH = OK => AB = CD
Bài giải:
(định lí đường kính vuông góc với dây)
Mà AB > CD (gt)
Do đó HB > KD => HB2 > KD2
Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán )
=> OH2 < OK2 => OH < OK
b) Ta có: OH < OK (gt)
=> AB > CD
=> OH2 < OK2
Ta có: OH  AB (gt)
OK  CD (gt)
a)
Ta lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( Bài toán )
=>
AB > CD => OH < OK
OH < OK => AB > CD
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
(SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Định lí 1: (sgk/105)
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:
2. Định lí 2: (sgk/105)
AB > CD => OH < OK
OH < OK => AB > CD
* Chú ý: (sgk/105)
AB = CD => OH = OK
OH = OK => AB = CD
Đối với hai đường tròn cùng bán kính:
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
(SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Định lí 1: (sgk/105)
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:
2. Định lí 2: (sgk/105)
Bài tập: Điền chữ đúng (Đ) hoặc sai (S) vào các khẳng định sau:
* Chú ý: (sgk/105)
Trong một đường tròn hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Trong hai dây của một đường tròn dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn
Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhau
Trong các dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Đ
Đ
S
S
AB = CD => OH = OK
OH = OK => AB = CD
AB > CD => OH < OK
OH < OK => AB > CD
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
(SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:
?3 ( sgk/105)
Bài giải:
Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ?ABC
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC
* Chú ý: (sgk/105)
Ta có: OE = OF (gt)
=> BC = AC (định lí 1)
Mặt khác:
Vì OD > OE và OE = OF (gt)
Nên OD > OF => AB < AC (định lí 2)
1. Định lí 1: (sgk/105)
2. Định lí 2: (sgk/105)
AB = CD => OH = OK
OH = OK => AB = CD
AB > CD => OH < OK
OH < OK => AB > CD
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
(SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:
Bài 12 (SGK/106):
B
A
C
D
Giải
I
H
K
N
M
* Chú ý: (sgk/105)
a) Kẻ OH  AB
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Xét BOH vuông tại H
Ta có: OB2 = OH2 + BH2 (Py ta go)
=> OH2 = OB2 – BH2 = 52 – 42 = 9
=> OH = 3 cm
b) Vì I Є AH nên
IH = AH – AI = 4 – 1 = 3 cm
=> IH = OH = 3 cm (1)
Kẻ OK  CD tại K
=> Tứ giác OHIK là hình chữ nhật (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác OHIK là hình vuông
=> OH = OK
=> AB = CD (Định lí 1)
1. Định lí 1: (sgk/105)
2. Định lí 2: (sgk/105)
AB = CD => OH = OK
OH = OK => AB = CD
AB > CD => OH < OK
OH < OK => AB > CD
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Bài toán:
(SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1. Định lí 1: (sgk/105)
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây:
2. Định lí 2: (sgk/105)
Bài tập về nhà:
+ Học thuộc hai định lí.
+ Xem l?i cỏc b�i dó gi?i
+ Làm bài tập: 13;14; 15; 16
(SGK/ Tr 106).
* Chú ý: (sgk/105)
AB = CD => OH = OK
OH = OK => AB = CD
AB > CD => OH < OK
OH < OK => AB > CD
Tiết 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Hu?ng d?n bài 13/sgk/106 :
A
B
C
D
E
∕∕
∕∕
∕∕
∕∕
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI