Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

PHÒNG GIÁO DỤC CAI LẬY
TỔ TOÁN – LÝ
GIÁO ÁN THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN
Câu 1: Trong một đường tròn (O,R) dây lớn nhất có độ dài bằng
a. R b. 2R

c. 3R d.
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
Em hãy trả lời 4 câu hỏi sau đây
R
2
Câu 2: Điền vào chổ trống (…….)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì …………………………………………………
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
đi qua trung điểm của dây ấy
Kết quả
Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai
Trong một đường tròn,
đường kính đi qua trung điểm của một dây
thì vuông góc với dây ấy.
Đúng Sai
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
Câu 4: Xem hình vẽ, Biết AH=5,
Hãy tính HB, AB.

1’
2’
0’
Times
Do OH AB và theo định lí đường kính vuông góc với dây cung ta có
AH = HB = AB
Mà AH=5 (gt)
Nên HB=5, AB=10.
Giải
Câu 4: Xem hình vẽ, Biết AH=5,
Hãy tính HB, AB.
OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD khác đường kính
OH  AB, OK  CD
GT
KL
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD khác đường kính
OH  AB, OK  CD
GT
KL
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD, ta có
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
KẾT LUẬN
* Chú ý: Kết luận bài toán 1 vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chứng minh
Nếu AB=CD thì OH=OK
Nếu OH=OK thì AB=CD
a) Hướng dẫn
OH = OK
OH2 = OK2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
b) Hướng dẫn
AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
Kết quả bài toán 1
Times
(1)
Định lí
Định lí
(1)
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB = CD (gt) nên HB = KD
Suy ra HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH2 = OK2 , nên OH = OK
1đ
Chứng minh
Định lí
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
1đ
1đ
1đ
2đ
1đ
2đ
1đ
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà OH = OK (gt) nên OH2 = OK2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
HB2 = KD2, nên HB = KD
Do đó: AB=CD
1đ
Chứng minh
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
1đ
1đ
1đ
2đ
2đ
1đ
1đ
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 1
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
KẾT LUẬN
cm
Điền vào chổ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

c) Nếu AB > CD thì OH < OK
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB > CD (gt) nên …………..
Suy ra …..……………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra

……………………. nên OH < OK
Chứng minh
c) Nếu AB > CD thì OH < OK
d) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
Times
cm
Điền vào chổ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

c) Nếu AB > CD thì OH < OK

Chứng minh
c) Nếu AB > CD thì OH < OK
d) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Điền vào chổ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

d) Nếu OHCD
Theo kết quả bài toán 1, ta có
……………………………………..(1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

……………………; …………………..

Mà OH < OK (gt) nên …………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra

………………………nên HB > KD
Do đó AB > CD
cm
Chứng minh
c) Nếu AB > CD thì OH < OK
d) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
OH2 < OK2
HB2 > KD2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Times
Điền vào chổ (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

d) Nếu OHCD

cm
Chứng minh
c) Nếu AB > CD thì OH < OK
d) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó gần lớn hơn
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 1
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí 2
Trong một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Câu 1: Cho hình vẽ chọn kết luận đúng nhất trong các kết luận sau
a) AB = CD  OH = OK
b) OH = OK  AB = CD
c) Cả a và b điều đúng
Kết luận
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
AB = CD  OH = OK
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
Câu 2: Cho hình vẽ chọn kết luận đúng nhất trong các kết luận sau
a) AB > CD  OH < OK
b) OH < OK  AB > CD
c) Cả a và b điều đúng
Kết luận
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
AB > CD  OH < OK
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
00
Times
BT1
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
b) AB và AC
duongtron
ABC,
O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
Giải
Vì điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác, nên điểm O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.
a) OE = OF (gt) nên BC=AC (định lí 1b)
b) OD > OE (gt); OE=OF (gt)
Nên OD > OF ; suy ra AB < AC (định lí 2b)

BT1
ABC,
O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
Bài tập 2: Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng AE = AF.
Giải:
Ta có:
MN = PQ (gt)
OE = OF (định lí 1)
Mà AO là cạnh chung
Do đó OAE = OAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
 AE = AF (hai cạnh tương ứng)

1’
2’
0’
Times
Bài tập 12(tr_106)
Cho (O, 5cm)
Dây AB = 8cm.
IAB, AI=1cm
I CD, CD  AB
GT
Tính khoảng cách
từ O đến AB
b. cm: CD=AB
KL
Hướng dẫn:
kẻ OH  AB
HB=HA=4cm.
Tam giác vuông OBH tính được OH=3cm
b. kẻ OK  CD
Tứ giác OHIK là hình chữ nhật  OK=4-1=3cm
Có OH=OK AB=CD

THỰC HIỆN THÁNG 11 - 2007
XIN CÁM ƠN THẦY, CÔ ĐÃ THEO DÕI
PHÒNG GIÁO DỤC CAI LẬY