Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Chào mừng các thầy cô giáo về
dự hội giảng năm học 2009
Phạm Thị Hường
Người thực hiện
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây
Trường THCS Quang Sơn
? Kiểm tra bài cũ.
Dây của một đường tròn là gì?
Vẽ 2 dây AB và CD bất kì của (0; R)
Bài toán :
Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính) của đường tròn ( O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
- Nếu AB là đường kính thì H trùng với O. Ta có OH = 0 Và HB2 = R2 = OK2 + KD2
Nếu AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng với O. Ta có OH = OK = 0 Và
HB2 = R2 = KD2
Bài tập
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
- Nếu AB = CD thì OH = OK.
- Nếu OH = OK thì AB = CD.

N?u AB = CD thì OH = OK
Xét (0; R) có OH AB (gt)
Suy ra HA = HB = (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Lại có OK CD (gt)
Suy ra KC = KD = (Quan hệ vuông góc giã đường kính và dây)
Mà AB = CD Nên = => HB = KD => HB2 = KD2
Mặt khác OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (Bài toán mục 1)
=> OH2 = OK2 => OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Ta có OH = OK => OH2 = OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (Bài toán mục 1)
HB2 = KD2 => HB = KD
Hay = => AB = CD
Định lý 1
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Bài tập
Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ.
Chứng minh AE = AF
* Định lí 2:
Trong hai dây của một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Bài tập vận dụng:
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC.
Cho biết OD > OE, OE = OF( hình vẽ).
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC
b) AB và AC
a) Ta có 0 là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC (gt)
Nên 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lại có D; E; F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB; BC; CA (gt)
Nên OD AB; OE BC; OF AC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Xét (0) có OE BC; OF AC (chứng minh trên)
Mà OE =OF (gt) => AC = BC (định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây)
b) Ta có OE = OF (gt) và OD > OE (gt)
=> OD > OF
Xét (0) có OD AB; OF AC (chứng minh trên)
Mà OD > OF (chứng minh trên)
=> AB < AC (định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây)
- Khi sử dụng 2 định lí trên vào làm bài tập chỉ
được xét trong một đường tròn cụ thể hoặc trong hai
đường tròn bằng nhau (hai đường tròn có cùng bán kính)
Một số vấn đề cần lưu ý
Những kiến thức và kĩ năng cần đạt trong bài
- Nắm vững được nội dung hai định lí và chứng minh được hai định lí.
- Biết vận dụng linh hoạt 2 định lí vào làm các bài tập ở dạng cơ bản.
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc và chứng minh định lý 1;2
-Làm các bài tập 12; 13; 14;15/SGK-106
BT: 25; 26; 33 SBT/132.

Cám ơn các Thầy Cô
và tất cả các em