Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1
chào mừng Các thầy cô giáo và các em học sinh
về dự tiết học hôm nay

2
Phát biểu nội dung định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây? từ đó hãy nêu những điều suy ra từ mỗi hình vẽ sau:
IM = IN
Kiểm tra bàI cũ
3
AB > CD
4
Bài 3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
5
Bài toán: Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính ) của đường tròn ( O ; R ) gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB ,CD. Chứng minh rằng : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
R
6
Nếu một hoặc cả hai dây là đường kính thì kết quả của bài toán còn đúng không?
R
A
O
C
D
B
Nếu CD là đường kính thì K trùng O ta có OK= 0 và KD2 = R2 = OH2 +HB2
Nếu AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng O ta có OK= OH = 0 và KD2 = R2 = HB2
7
Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
2. Liên hệ gữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
R
8
Nhóm 1(a)_Nhóm 2(b)
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK.
Nếu OH = OK thì AB = CD.
Nhóm 1
Nhóm 2
9
Nhóm 1(a)
Bài giải
OH AB AH = HB = AB
OK CD CK = KD = CD
( Quan hệ đường kính v� dây )
Mặt khác AB = CD ( gt )
Suy ra HB = KD HB 2 = KD 2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nên OH2 = OK2 OH=OK
10
Nhóm 1(a)_Nhóm 2(b)
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK.
Nếu OH = OK thì AB = CD.
Nhóm 1
Nhóm 2
11
Nhóm 2(b)
Bài giải
OH AB AH = HB = AB
OK CD CK = KD = CD
( Quan hệ đường kính v� dây )
Mặt khác OH = OK ( gt )
Suy ra OH2 = OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nên HB2 = KD2 HB=KD AB = CD
12

Nếu AB = CD thì OH = OK.
Nếu OH = OK thì AB = CD.
Nhóm 1
Nhóm 2
13
Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
*Định lí 1:
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
14
Nhóm1(a)__Nhóm 2(b)
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
OH và OK, nếu biết AB > CD.
AB và CD, nếu biết OH < OK.
?2
O
A
C
D
B
H
K
R
O
A
C
D
B
H
K
R
Nhóm1
Nhóm2
15
O
A
C
D
B
H
K
R
Nhóm 1(a)
Bài giải
OH AB AH = HB = AB
OK CD CK = KD = CD
( Quan hệ đường kính v� dây )
Mặt khác AB > CD ( gt )
Suy ra HB > KD HB 2 > KD 2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nên OH2 < OK2 OH < OK
16
Nhóm 2(b)
Bài giải
OH AB AH = HB = AB
OK CD CK = KD = CD
( Quan hệ đường kính v� dây )
Mặt khác OH < OK ( gt )
Suy ra OH2 < OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nên HB2 > KD2 HB > KD AB > CD
O
A
C
D
B
H
K
R
17
OH CD.
AB > CD, nếu OH < OK.
O
A
C
D
B
H
K
R
O
A
C
D
B
H
K
R
Nhóm1
Nhóm2
18
Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
*Định lí 2:
Trong hai dây của một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
*Định lí 1:
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
19
Muốn so sánh hai dây của một đường tròn ta làm như thế nào ?
20
Cho tam gi¸c ABC , O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng trung trùc cña tam gi¸c ; D , E ,F theo thø tù
lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB ,BC , AC .Cho biÕt OD > OE ; OE = O F
H·y so s¸nh a) BC vµ AC
b) AB vµ AC

?3
D
O
E
F
C
A
B
Bài giải
a) O là giao điểm của các đường trung trực của ? ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ? ABC.
có OE = O F BC = AC (Đ/lý 1b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
b) Ta có OD > OE và OE = OF OD > OF AB < AC ( Định lý 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
21
C?ng c? - Luy?n t?p
Những kiến thức cần nhớ của giờ học hôm nay:
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
*Định lí 1:
*Định lí 2:
Trong hai dây của một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
22
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
23
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?
24
Cho(O;5cm),dây AB=8cm
I thuộc AB,AI=1cm
I thuộc CD,CD AB
a)Tính khoảng cách từ O đến AB
b)Chứng minh CD=AB
GT
KL
Bài 12/SGK
A
B
C
I
O
A
B
C
K
H
I
D
D
A
B
C
I
O
A
B
C
I
D
D
25
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc và chứng minh 2 định lý
Làm bài tập: 12, 13/ trang 106 SGK
26
Giờ học kết thúc. Cám ơn các Thầy Cô
và tất cả các em.