Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

ĐẾN DỰ GIỜ TOÁN - LỚP 9A - TRƯỜNG THCS GIA CẨM - TP VIỆT TRÌ
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
Tiết 23:
NĂM HỌC 2009 - 2010
Giáo viên: Nguyễn Việt Hiển Trường THCS Lê Quý Đôn
Thanh Sơn - Phú Thọ
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Phát biểu các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?
Trả lời: Trong một đường tròn:
Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
(?) So sánh MA và MB biết OM ? AB
OM ? AB =>
( )
Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
nếu Coi tiết diện của cây gỗ có dạng hình tròn
Người thợ phải chọn tấm gỗ nào để có bề rộng lớn nhất ?
1) Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O ; R).
Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.
Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
.
O
A
.
.
1) Bài toán:
OB2 =
R2
OD2 =
R2
=>
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
.
O
A
.
R
áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông
OHB và OKD, ta có:
R
Giải:
OH2 + HB2 =
OK2 + KD2 =
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O ; R).
Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.
Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1) Bài toán:
R
* Chú ý:
Kết luận trên vẫn đúng nếu một dây
là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( )
Kết luận:
tiết 23:
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1) Bài toán:
R
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Kết luận:
tiết 23:
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
tiết 23:
1) Bài toán:
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Kết luận:
.
O
A
.
Vẽ hai dây bằng nhau như thế nào?
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
=> HB KD
tiết 23:
1) Bài toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( )
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Kết luận:
.
O
A
.
D
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Vì OH ? AB (GT) nên
Giải:
AB = CD
=> HB2 KD2
Mà (theo )
=> OH2 OK2
Vì OK ? CD (GT) nên
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
=> OH = OK
a)
(1)
(2)
(3)
Từ (1), (2) và (3)
Ta có
=
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=
=
(GT)
tiết 23:
1) Bài toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( )
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Kết luận:
.
O
A
.
D
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Vì OH ? AB (GT) nên
Giải:
HB = AB
Ta có AB = CD (GT)
=> HB = KD
=> HB2 = KD2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (theo ( ))
=> OH2 = OK2
KD = CD
Vì OK ? CD (GT) nên
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
=> OH = OK
a)
(1)
(2)
(3)
Từ (1), (2) và (3)
OH OK
=> OH2 OK2
=> HB2 KD2
=> HB KD
=> AB = CD
b)
Mà ( theo )
(4)
Từ (1), (2) và (4)
=
=
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=
=
(GT)
Vì
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì ...................................
b) Hai dây cách đều tâm thì ................................

tiết 23:
1) Bài toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( )
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Kết luận:
.
O
A
.
.
D
<=>
OH = OK
AB = CD
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 1: (SGK-Tr105)
cách đều tâm
bằng nhau
Vì OH .... OK (GT)
tiết 23:
1) Bài toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( )
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Kết luận:
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK nếu biết AB > CD b) AB và CD nếu biết OH < OK
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Giải:
AB ... CD (GT)
=> HB ... KD
=> HB2 ... KD2
Mà ( theo )
=> OH2...OK2
=> OH...OK
a)
(3)
Từ (1), (2) và (3)
>
>
>
<
<
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> OH2 .... OK2
=> HB2....KD2
=> HB....KD
=> AB .... CD
b)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( theo ( ))
(4)
Từ (1), (2) và (4)
<
<
>
>
>
và
Ta có
tiết 23:
1) Bài toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( )
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Kết luận:

Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó .............................
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó ................

gần tâm hơn
lớn hơn
Định lí 2: (SGK-Tr105)
<=>
OH < OK
AB > CD
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
tiết 23:
Khi nhắc đến
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
cần nhớ đến những định lí nào?
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
tiết 23:
Định lí 1:
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

<=>
OH = OK
AB = CD

Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó

gần tâm hơn
lớn hơn
Định lí 2:
<=>
OH < OK
AB > CD
Định lí 1:
1) Bài toán:
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
<=>
OH = OK
AB = CD
Định lí 2:
<=>
OH < OK
AB > CD
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
.
O
A
.
.
D
( Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
trả lời trắc nghiệm
b)
..........................................
..........................................
( Liên hệ giữa ........................................
......................................................... )
dây và khoảng cách
từ tâm đến dây
( .................................................................
......................................................... )
..........................................
..........................................
tiết 23:
3
4
1) Bài toán:
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
<=>
OH = OK
AB = CD
Định lí 2:
<=>
OH < OK
AB > CD
Cho tam giác ABC, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác;
D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC.
Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC b) AB và AC
( GT )
a)
Vì
Liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây
Hoạt động nhóm
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 1:
nên
Vì
nên
( GT )
Vì O là giao điểm các đường trung trực của ?ABC
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC
nếu Coi tiết diện của cây gỗ có dạng hình tròn
Người thợ phải chọn tấm gỗ nào để có bề rộng lớn nhất ?
Học thuộc:
Các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Bài tập: 12; 13; 14; 15; 16 (SGK - Trang 106)
Đọc trước bài:
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
-Chuẩn bị giờ sau: Compa, Êke, thước thẳng.
HƯớNG DẫN Về NHà
e
. A
?Hướng dẫn bài tập 16.
Để so sánh độ dài BC và E F
ta vẽ OH ? EF rồi so sánh các cạnh trong ?OHA vuông tại H.
HƯớNG DẫN Về NHà
. o

c
B
Bài 16/SGK: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.
Phát triển :
Qua điểm A nằm trong đường tròn (O).
Dựng dây BC có độ dài nhỏ nhất.
giờ học kết thúc
cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và các em