Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Trường trung học cơ sở thụy liên
nhiệt liệt chào mừng ngày nhà giáo việt nam
20 - 11 - 2008
KI?M TRA B�I CU
AB > CD
MI = IN
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R) gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB ,CD.
Chứng minh rằng : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
O
D
B
A
C
H
K
R
GT
KL
(O; R). Hai dây AB; CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (định lí Pi-ta-go) (1)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (3)
- Xét tam giác vuông OHB, ta có :
- Xét tam giác vuông OKD, ta có :
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (định lí Pi-ta-go) (2)
+) AB là đường kính
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
O
D
B
A
C
K
B
A
H
O
OH = 0
OH2 + HB2 =
c
b
d
a
o
+) AB và CD là đường kính
O
OH = OK = 0
Vậy : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
02 + HB2
= R2
OK2 + KD2 =
02 + KD2 =
Vậy : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
R2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Nhóm 1; 2 :
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
- Nhóm 3; 4 :
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Mà AB = CD nên HB = KD
HB2 = KD2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra OH2 = OK2
OH = OK
Giải:
b) OH = OK nên OH2 = OK2 (5)
Từ (4) và (5) suy ra HB2 = KD2
HB = KD. Do đó AB = CD
HB =
AB ;
KD =
CD
a) Theo định lí về đường kính vuông góc với dây cung ta có :
* Định lí 1:(SGK-tr105)
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R) gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB ,CD.
Chứng minh rằng : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GT
KL
(O; R). Hai dây AB; CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (định lí Pi-ta-go) (1)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (3)
- Xét tam giác vuông OHB, ta có :
- Xét tam giác vuông OKD, ta có :
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (định lí Pi-ta-go) (2)
GT
KL
(O; R).Hai dây AB; CD
a) AB = CD
b) OH = OK
a) OH = OK
b) AB = CD
a
b
k
c
h
d
k
d
c
O
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Mà AB = CD nên HB = KD
HB2 = KD2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra OH2 = OK2
OH = OK
Giải:
b) OH = OK nên OH2 = OK2 (5)
Từ (4) và (5) suy ra HB2 = KD2
HB = KD. Do đó AB = CD
HB =
AB ;
KD =
CD
a) Theo định lí về đường kính vuông góc với dây cung ta có :
* Định lí 1:(SGK-tr105)
* Định lí 2:(SGK-tr105)
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R) gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB ,CD.
Chứng minh rằng : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
C
GT
KL
(O; R). Hai dây AB; CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (định lí Pi-ta-go) (1)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (3)
- Xét tam giác vuông OHB, ta có :
- Xét tam giác vuông OKD, ta có :
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (định lí Pi-ta-go) (2)
O
D
B
A
H
K
R
>
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
<
.
>
>
>
<
<
<
<
>
>
>
* Hãy điền dấu thích hợp vào chỗ trống để hoàn thành lời giải .
GT
KL
(O; R).Hai dây AB; CD
a) AB = CD
b) OH = OK
a) OH = OK
b) AB = CD
Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE; OE = O F
Hãy so sánh các độ dài.
a) BC và AC
b) AB và AC
b) OD > OE (gt) AB < AC
(theo định lí 1)
(theo định lí 2)
Giải.
Luyện tập
O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC nên O là tâm đường tròn
Vậy OD; OE; OF lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến các dây AB; BC và AC
a) OE = OF (gt) BC = AC
ngoại tiếp tam giác ABC
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Sai
Đúng
1
3
4
OH = OI
AB > CD
AB > CD
AB = CD
2
B
C
D
O
A
H
K
Bài 1: Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB = 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD
đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
Bài 2 :
AH = HB =
AB = 4cm
OH2
a)
b)
OK = IH = AH - AI = 4 - 1 = 3cm
OH
OK = OH
CD = AB
O
D
A
C
H
K
I
B
5
8
= OB2 - HB2
= 3cm
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R) gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB ,CD.
Chứng minh rằng : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GT
KL
(O; R). Hai dây AB; CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (định lí Pi-ta-go) (1)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (3)
- Xét tam giác vuông OHB, ta có :
- Xét tam giác vuông OKD, ta có :
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (định lí Pi-ta-go) (2)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
* Định lí 1:(SGK-tr105)
* Định lí 2:(SGK-tr105)
O
M
N
P
Q
H
K
Hướng dẫn về nhà
giờ học kết thúc xin chân thành cảm ơn
Các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh