Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

KIỂM BÀI CŨ :
Câu 1 )
Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Câu 2 )
Cho hình : Biết OA=5 cm , AM = MB , OM = 3 cm . Tính độ dài dây AB .
Giải
AM = AB (gt ).
Suy ra :
OM AB (Định lý 2 quan hệ vuông góc đường kính và dây)
Ta có : OM2 + AM2 = OA2
9 + AM2 = 25
AM2 =25 – 9 = 16
AM = 4 (cm )
Hay AB = 4.2 = 8 (cm )


LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Tiết 2 3 § 3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
OHB vuông
1. Bài toán
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính ) của đường tròn (O; R ). Gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB , CD . Chứng minh rằng
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải :
Theo định lý Pi – ta – go ta có :
OH2+ HB2 = OB2
, OKD vuông
OK2 +KD2 = OD2
= R2
= R2
(2)
(1)
Từ (1) và (2) suy ra :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
? 1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng :
a ) Nếu AB = CD thì OH = OK
b ) Nếu OH = OK thì AB = CD
?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng :
Nếu AB = CD thì OH = OK
OH AB
┴
┴
Theo định lý 2 quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Ta có :
, OK CD ( gt )
Nếu AB = CD
HB = KD
Do đó HB2 = KD2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (CM trên )
OH2 = OK2
OH = OK
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Vậy AB = CD thì OH = OK
Giải
?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng :
b) Nếu OH = OK thì AB = CD


AB = CD
HB = KD
Nếu OH =OK
OH2 = OK2
Mà OH2 +HB2 =OK2+KD2 ( CM trên )
HB2 = KD2
Vậy OH = OK thì AB = CD
Trong một đường tròn :
b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Giải
Trong một đường tròn :
a ) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lý 1 :
2 ) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
? 2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a ) OH và OK Nếu biết AB > CD
b ) AB và CD Nếu biết OH < OK
?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài :
a) OH và OK , Nếu biết AB >CD


HB > KD
OH2 < OK2
Mà OH2 +HB2 =OK2+KD2 ( CM trên )
HB2 > KD2
Do AB > CD
OH < OK
Vậy AB > CD thì OH < OK
Trong hai dây của một đường tròn :

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Giải
?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài :
b) AB vàCD , Nếu biết OH < OK


HB > KD
OH2 < OK2
Mà OH2 +HB2 =OK2+KD2 ( CM trên )
HB2 > KD2
AB > CD
Từ OH < OK
Vậy OH < OK thì AB > CD
Trong hai dây của một đường tròn :

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Giải :
Trong một đường tròn :
a ) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lý 1 :
2 ) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lý 2 :
Trong hai dây của một đường tròn :
a)Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn .
b)Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn .
?3 Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D , E , F , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , BC , AC . Cho biết OD > OE , OE = OF .
Hãy so sánh các độ dài :
BC và AC
AB và AC .
a) O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC
Ta có OE = OF (gt)
BC = AC (định lý 1 b liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
b) OD > OE (gt)
OD > OF
AB < AC (định lý 2b liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
Giải :
Bài tập
Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm , dây AB bằng 8 cm .
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB .
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm . Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB . Chứng minh rằng CD = AB .
Về nhà học thuộc định lý 1 ; 2 và làm bài tập 13 trang 106 sgk