Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

TRU?NG THCS L� THU?NG KI?T
TỔ TOÁN – LÝ
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG 20-11
Cho hình vẽ sau, biết : OA=5, AB=8
Hãy tính OH.

Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD khác đường kính
OH  AB, OK  CD
GT
KL
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1: (SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD khác đường kính
OH  AB, OK  CD
GT
KL
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD, ta có
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
* Chú ý: Kết luận bài toán 1 vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chứng minh
Nếu AB=CD thì OH=OK
Nếu OH=OK thì AB=CD
a) Hướng dẫn
OH = OK
OH2 = OK2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
b) Hướng dẫn
AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
Kết quả bài toán 1
(1)
Định lí
Định lí
(1)
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB = CD (gt) nên HB = KD
Suy ra HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH2 = OK2 , nên OH = OK
Chứng minh
Định lí
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà OH = OK (gt) nên OH2 = OK2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
HB2 = KD2, nên HB = KD
Do đó: AB=CD
Chứng minh
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 1
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
cm
Điền vào (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

c) Nếu AB > CD thì OH < OK
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà AB > CD (gt) nên …………..
Suy ra …..……………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra

……………………. nên OH < OK
Chứng minh
c) Nếu AB > CD thì OH < OK
d) Nếu OH < OK thì AB > CD
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH  AB, OK  CD
GT
KL
HB > KD
HB2 > KD2
OH2 < OK2
cm
Điền vào (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

c) Nếu AB > CD thì OH < OK

Trong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Điền vào (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau:
d) Nếu OHCD
Theo kết quả bài toán 1, ta có
……………………………………..(1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có
……………………; …

Mà OH < OK (gt)

nên OH2 < ……… (2)

Từ (1) và (2) suy ra

………………………nên HB > KD
Do đó AB > CD
cm
OK2
HB2 > KD2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Điền vào (…..) để hoàn thành bài chứng minh sau

d) Nếu OHCD

cm
Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó gần lớn hơn
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 1
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí 2
Trong một đường tròn :
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Câu 1: Cho hình vẽ chọn kết luận đúng nhất trong các kết luận sau:
a) AB = CD  OH = OK
b) OH = OK  AB = CD
c) Cả a và b đều đúng
Kết luận:
AB = CD  OH = OK
Câu 2: Cho hình vẽ chọn kết luận đúng nhất trong các kết luận sau:
a) AB > CDOH < OK
c) OH< OK AB > CD
b) Cả a và b đều đúng
AB > CD  OH < OK
Kết luận :
?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
b) AB và AC
duongtron
Giải
Vì điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác, nên điểm O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.
a) OE = OF (gt) nên BC=AC (định lí 1b)
b) OD > OE (gt); OE=OF (gt)
Nên OD > OF ; suy ra AB < AC (định lí 2b)

ABC,
O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
Bài tập 2: Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng AE = AF.
Giải:
Ta có:
MN = PQ (gt)
OE = OF (định lí 1)
Mà AO là cạnh chung
Do đó OAE = OAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
 AE = AF (hai cạnh tương ứng)
Bài tập 12(tr_106)
Cho (O, 5cm)
Dây AB = 8cm.
IAB, AI=1cm
I CD, CD  AB
GT
Tính khoảng cách
từ O đến AB
b. cm: CD=AB
KL
Hướng dẫn:
kẻ OH  AB
HB=HA=4cm.
Tam giác vuông OBH tính được OH=3cm
b. kẻ OK  CD
Tứ giác OHIK là hình chữ nhật  OK=4-1=3cm
Có OH=OK AB=CD

Hướng dẫn về nhà
Nắm vững 2 định lý trong bài
Làm các bài tập : 14, 15, 16/SGK

HSG : Xem ví dụ 11/97 và làm bài tập 57, 59/98(Sách Nâng cao & phát triển- VHB)
CÁM ƠN THẦY, CÔ ĐÃ THEO DÕI