Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐẾN THĂM LỚP DỰ GiỜ
Tiết 23: Liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây
Hãy nêu những điều suy ra từ mỗi hình vẽ
Kiểm tra bàI cũ
AB > CD
IC = ID
Quan sát hình
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây
I. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R) . Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Bài làm:
Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông OHB và OKD ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.

? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
II- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1)?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để
Chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
3)?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I
để so sánh các độ dài:
OH và OK, nếu biết AB > CD
AB và CD, nếu biết OH < OK

2) Định lý 1:
Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

.......…(4)……..
OH2 a) Nếu AB > CD =>HB > KD => HB2> KD2 (*)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (**)
Từ (*) và (**) => =>
b) Nếu OH < OK => (***)
Từ (**) và (***) => HB2 > KD2 => HB > KD
=>
.......…(3)……..
.......…(2)……..
.......…(1)……..
Giải
AB >CD
3)?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I
để so sánh các độ dài:
OH và OK, nếu biết AB > CD
AB và CD, nếu biết OH < OK

4)Định lý 2:
Trong hai dây của một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Quan sát hình
?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ)
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC.
b) AB và AC.
III- Vận dụng

Ta có O là giao điểm ba đường
trung trực của tam giác ABC (gt)
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1b).
b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF
=> AB < AC (Định lý 2b)
Giải
Phiếu học tập
Em hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,
biết . Gọi OH, OI , OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB.
Khi đó ta có:
A. OH > OI > OK
B. OI < OK < OH
C. OK > OI > OH

Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi
b) khi và chỉ khi nó gần tâm hơn.

.....…(2)……
Dây lớn hơn
.........…(1)…..…...
chúng cách đều tâm
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Kiến thức cần nhớ:
(hay trong hai đường tròn bằng nhau):
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lý 1;2
- Bài tập: 12;13 (SGK T 106)
Bài 12 :
Cho (O;5cm), dây AB= 8cm
a)Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Chứng minh CD = AB
Hướng dẫn
a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2, sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BOH, ta sẽ tính được OH
b) Kẻ OK vuông góc với CD , sau đó chứng minh tứ giác OHIK là hình vuông
H
K
I
8cm
5cm