Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Hình học 9
Liên hệ nào giữa đường kính và dây cung ứng với các hình vẽ sau mà các em đã được học?
Bài cũ
AB > CD
IC = ID
Tiết 24: §3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây.
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R) . Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Bài làm:
Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông OHB và OKD ta có:OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
? Kết luận của bài toán trên: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
OH = 0
và HB2 = R2 = OK2 + KD2.
OH = OK = 0
và HB2 = R2 = KD2.
2- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để
Chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Theo kết quả của bài toán trên:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Bài giải:
AB  OH, CD  OK nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có:
a)N?u AB = CD thì HB = KD. Suy ra HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK2, nên OH = OK.
?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để
Chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Gi?i:
b) Ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Nếu OH = OK thì OH2 = OK2 (3)
Từ (1) và (3) suy ra HB2 = KD2 , nên HB = KD
Do đó AB = CD
2) Định lý 1:
Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

OH2 a) Nếu AB > CD =>HB > KD => HB2> KD2 (*)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (**)
Từ (*) và (**) => ……………..=> …………..
b) Nếu OH < OK => ………………… (***)
Từ (**) và (***) => HB2 > KD2 => HB > KD
=>…………………
Giải
AB >CD
4)Định lý 2:
Trong hai dây của một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ)
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC.
b) AB và AC.

Ta có O là giao điểm ba đường
trung trực của tam giác ABC (gt)
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC. Do đó OD, OE, OF lần lượt là các khoảng cách từ tâm O đến các dây AB, BC, CA.
a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1b).
b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF
=> AB < AC (Định lý 2b)
Giải
Bài tập: Điền vào chỗ trống “…” từ hoặc cụm từ cho hợp lí trong các phát biểu sau:
Trong một đường tròn:
Hai dây …………… thì cách đều tâm.
b) Hai dây ………………………… thì không cách đều tâm.
c) Dây nào …………. thì dây đó xa tâm hơn.
d) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó ……………….. hơn.
e) Dây AB = 7mm, dây CD =5cm , khi đó khoảng cách từ tâm đến dây AB ………….. khoảng cách từ tâm đến dây CD.
bằng nhau
không bằng nhau
bé hơn
lớn hơn
lớn hơn
Em hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,
biết . Gọi OH, OI , OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB.
Khi đó ta có:
A. OH > OI > OK
B. OI < OK < OH
C. OK > OI > OH

Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi
khi và chỉ khi nó gần tâm hơn.
c) Dây bé hơn khi và chỉ khi nó xa tâm hơn.
Dây lớn hơn
chúng cách đều tâm
Kiến thức cần nhớ:
(hay trong hai đường tròn bằng nhau):
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lý 1;2
- Bài tập: 12 (SGK trang 106)



a)Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB (tính OH)
AB = 8cm =>HB = 4cm, OB = 5cm nên OH = 3cm (Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông)
b) Chứng minh CD = AB:
Tứ giác OHIK là hình chữ nhật
=> OK = IH = AH – IA = 3cm
OK = OH nên CD = AB
–Bài 13(sgk trang 106):
Hướng dẫn:
a) Chứng minh EH = EK :
Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau: KEO và HEO vì có EO chung và OK = OH (do AB = CD)

b) Chứng minh EA = EC:
Do K, H lần lượt là trung điểm của hai dây bằng nhau AB và CD nên CK = AH
EC = EK + CK = HE + CK = HE + AH = EA
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!
CHÚC QUÝ THẦY SỨC KHỎE!