Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRầN BìNH TRọNG
Thứ tư, ngày 10 tháng 11 năm 2010
HÌNH HỌC
Môn Toán 9
Lớp dạy: 9A4
GV dạy: Nguyễn Phát Mẫn

Tiết 24 �3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY &
KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH; OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GIẢI
Trong tam giác vuông OHB có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (đ/l Py-ta-go) (1)
Trong tam giác vuông OKD có:
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (đ/l Py-ta-go) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
OB2
= R2
(1)
OD2
= R2
(2)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Tiết 24 �3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY &
KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
Giả sử dây AB = CD ? OH ? OK
HB = KD
OH ? AB ? HB =HA =1/2AB(Qh ? đk và dây)
OK ? CD ? KD =KC =1/2CD(Qh ? đk và dây)
? HB2 = KD2
Và kết hợp với (*)
? OH2 = OK2
- AB = CD ? OH = OK
? OH = OK
Phát biểu thành lời

Tiết 24 �3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY &
KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
Giả sử dây AB = CD ? OH ? OK
HB = KD
OH ? AB ? HB =HA =1/2AB(Qh ? đk và dây)
OK ? CD ? KD =KC =1/2CD(Qh ? đk và dây)
? HB2 = KD2
Và kết hợp với (*)
? OH2 = OK2
- AB = CD ? OH = OK
? OH = OK
- OH = OK ? AB = CD
?



Phát biểu thành lời

Tiết 24 �3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY &
KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
1. Định lí 1: (SGK/tr105)
* AB = CD
? OH = OK
(Liên hệ dây và k/c dây tới tâm)
* OH = OK
? AB = CD
AB = CD ? OH = OK
(O;R)

Tiết 24 �3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY &
KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
Giả sử dây AB > CD ? OH ? OK
HB > KD
OH ? AB ? HB =HA =1/2AB(Qh ? đk và dây)
OK ? CD ? KD =KC =1/2CD(Qh ? đk và dây)
? HB2 > KD2
Và kết hợp với (*)
? OH2 < OK2
- AB > CD ? OH < OK
? OH < OK
Phát biểu thành lời

Tiết 24 �3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY &
KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)
Giả sử dây AB > CD ? OH ? OK
HB > KD
OH ? AB ? HB =HA =1/2AB(Qh ? đk và dây)
OK ? CD ? KD =KC =1/2CD(Qh ? đk và dây)
? HB2 > KD2
Và kết hợp với (*)
? OH2 < OK2
? OH < OK
- OH < OK ? AB > CD
?



- AB > CD ? OH < OK
Phát biểu thành lời

Tiết 24 �3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY &
KHOẢNG CÁCH TỪ DÂY ĐẾN TÂM
1. Định lí 1: (SGK/tr105)
(Liên hệ dây và k/c dây tới tâm)
AB = CD ? OH = OK
(O;R)
1. Định lí 2: (SGK/tr105)
* AB > CD
? OH < OK
(Liên hệ dây và k/c dây tới tâm)
* OH < OK
? AB > CD
AB > CD ? OH < OK
(O;R)


?3/105(sgk)
a) Vì O là giao điểm các đường trung trực của ?ABC
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC.
Vì OE = OF (gt)
BC = AC
(Liên hệ dây và k/c dây tới tâm)
Giải
b) Vì OD > OE (gt)
? OD > OF (Vì OE = OF)
? AB < AC
(Liên hệ dây và k/c dây tới tâm)


Hướng dẫn về nhà:

- Học kĩ lí thuyết học thuộc và chứng minh lại định lí
Làm tốt các bài tập 13 , 14 , 15 , 16 trang 106 sgk
Xem trước bài vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn .



CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN HỌC GIỎI