Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
PHÒNG GIÁO DỤC NÔNG SƠN
TRƯỜNG THCS QUẾ LỘC
Tổ: Toán – Lý – CN
GV: Nguyễn Hoàng Tuấn
Email: tuankgx@Gmail. Com. vn
Kiểm tra:
Cho AB = 8 và CD = 6 là hai dây (khác đường kính) của đường tròn(O;5). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Tính OH, OK rồi so sánh OH và OK.
A
.
O
B
K
D
C
H
Giải:
Áp dụng định lý Pytago
Xét OHB vuông tại H có:
Xét OKD vuông tại K có:
Vậy biết độ dài hai dây, có thể so sánh khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây đó.
Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
A
O
B
K
D
C
H
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào các
tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ(1) và (2)
Suy ra: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Chú ý: (sgk)
Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
A
O
B
K
D
C
H
*Chú ý: (sgk)
a) Trường hợp có một dây là đường kính chẳng hạn là AB, thì H trùng với O, ta có:
OH = 0 và HB2 = R2 = OK2 + KD2
O
A
B
.
b) Trường hợp cả hai dây AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng với O, ta có:
OH = OK = 0 và HB2 = R2 = KD2
Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán: (sgk)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
A
O
B
K
D
C
H
Chú ý: (sgk)
?1 Chứng minh:
a)Nếu AB =CD thì:OH =OK.
b)Nếu OH =OK thì:AB =CD.
Giải:
a)Ta có:OH2 +HB2 =OK2 + KD2 (1)
Do:
Nên:
Nếu: AB = CD thì HB = KD
Suy ra: HB2 = KD2 (2)
Từ (1)và(2)=>OH2 = OK2,nên: OH =OK
Định lí 1: (sgk)
Cho đường tròn (O)
AB = CD => OH = OK
b)Nếu OH = OK thì: OH2 = OK2 (3)
Từ (1) và (3) suy ra: HB2 = KD2
Nên:HB =KD=>2HB = 2KD=>AB=CD
<
Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán: (sgk)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
A
O
B
K
D
C
H
Chú ý: (sgk)
?2 So sánh:
a)OH và OK, nếu: AB>CD.
b)AB và CD, nếu: OHGiải:
Ta có:OH2 +HB2 =OK2 + KD2 (1)
a)Nếu: AB>CD thì:
=>HB>KD => HB2 >KD2 (4)
Từ:(1)và(4)=>OH2 OHĐịnh lí 2: (sgk)
Trong hai dây AB và CD của (O):
AB > CD => OH < OK
Định lí 1: (sgk)
Cho đường tròn (O)
AB = CD => OH = OK
<
b)Nếu: OH OH2 Từ (1)và(5) => HB2 >KD2 =>HB>KD
=>
=> AB > CD
<
Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán: (sgk)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: (sgk)
Định lí 2: (sgk)
Trong hai dây AB và CD của (O):
AB > CD => OH < OK
Định lí 1: (sgk)
Cho đường tròn (O)
AB = CD => OH = OK
<
<
?3 Cho hình vẽ sau, biết: OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài:
BC và AC.
b) AB và AC.
Giải:
a) Vì O là giao điểm của các đường trung trực của
Nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp
Ta có: OE = OF => BC = AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
b) OD > OE và OE = OF
Nên: OD > OF => AB < AC
Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán: (sgk)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: (sgk)
Định lí 2: (sgk)
Trong hai dây AB và CD của (O):
AB > CD => OH < OK
Định lí 1: (sgk)
Cho đường tròn (O)
AB = CD => OH = OK
<
<
Củng cố: Bài 12 sgk:
Giải:
a) Kẻ
.
D
o
C
I
B
A
H
K
tại H, ta có:
Xét
vuông tại H có:
b) Kẻ
tại K, xét tứ giác OHIK có:
K = I = H = 90O => OHIK là hcn
^
^
^
OK = HI = AH – AI = 4 – 1 = 3 (cm)
=> OH = OK => AB = CD
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc bài.
Làm các bài tập: 12; 14; 15; 16 trang 106 sgk.
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em