Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

TRƯỜNG THCS TT HƯỚNG HIỆP







L?P 9B
Giáo viên : H? Van Kin
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ TiẾT HỌC HÔM NAY
Hãy nêu những điều suy ra từ mỗi hình vẽ
Kiểm tra bàI cũ
AB > CD
IC = ID
Quan sát hình
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không?
Biết độ dài OH và OK
So sánh AB và CD?
Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm đến dây
I.Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

GIẢI
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào hai tam giác vuông
OHB và OKD ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
II- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1)?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để
Chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK
B.toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí ®k vu«ng gãc víi d©y
3)?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I
để so sánh các độ dài:
OH và OK, nếu biết AB > CD
AB và CD, nếu biết OH < OK
2) Định lý 1:
Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

.......…(4)……..
OH2 a) Nếu AB > CD =>HB > KD => HB2> KD2 (*)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (**)
Từ (*) và (**) => =>
b) Nếu OH < OK => (***)
Từ (**) và (***) => HB2 > KD2 => HB > KD
=>
.......…(3)……..
.......…(2)……..
.......…(1)……..
Giải
AB >CD
3)?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I
để so sánh các độ dài:
OH và OK, nếu biết AB > CD
AB và CD, nếu biết OH < OK
4)Định lý 2:
Trong hai dây của một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
.
A
B
C
D
O
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
BÀI TẬP
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O (hình vẽ). Gọi OD, OE, OF theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, AC, BC. Biết OE=OF, OD>OE.
Điền dấu >, <, = vào chỗ trống:
a. AC……BC
b. AC……AB
c. AB…….BC

=
>
<
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lý 1;2
- Bài tập: 12;13 (SGK T 106)
Bài 12 :
Cho (O;5cm), dây AB= 8cm
a)Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Chứng minh CD = AB
Hướng dẫn
a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2, sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BOH, ta sẽ tính được OH
b) Kẻ OK vuông góc với CD, sau đó chứng minh tứ giác OHIK là hình vuông
H
K
I
8cm
5cm
Kính chúc Các thầy cô giáo
mạnh khoẻ, hạnh phúc. chúc các em chăm ngoan học giỏi.