Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

H
Ì
N
H
H
Ọ
C
9
Chúc các em một tiết học đạt kết quả tốt
Ki?m tra b�i cu
Điền vào chỗ trống (…) những từ, cụm từ để được khẳng định đúng:

*Trong các dây của đường tròn, dây ………………. Là đường kính
Trong một đường tròn, đường kính …………….với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua ……………………………………….... thì vuông góc với dây ấy.
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh được độ dài của hai dây đó hay không?
Lớn nhất
Trung điểm của một dây không qua tâm
vuông góc
Tiết 23:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1.Bài toán: Cho AB,CD là hai dây khác đường kính của (O,R)
OH, OK theo thứ tự các khoảng cách từ O đến AB,CD.
Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Bài toán cho biết gì? Yêu cầu làm gì?

Bài làm:
Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông OHB và OKD ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
Mà OK2 + KD2 = R2
=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Suy ra:OH2 + HB2 = R2
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Tiết 23:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1.Bài toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2.Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1 Hãy sử dụng kết quả OH2 + HB2 = OK2 + KD2
của bài toán 1 để chứng minh:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Từ kết quả trên ta rút ra kết luận gì?
Định lý 1:
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong(O): AB = CD ? OH = OK
Hết giờ
?1 Hãy sử dụng kết quả OH2 + HB2 = OK2 + KD2
của bài toán 1 để chứng minh:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Hoạt động nhóm(5p)

Nhóm 1, 2 thực hiện ý a; Nhóm 3,4 thực hiện ý b
a)Vì OH AB nên HA =HB; OK CD nên KC = KD
Mà AB = CD nên HB = KD
Suy ra: Từ
=> =>OH = OK
b) Vì OH = OK =>OH2 = OK2=>từ
Suy ra: HB = KD
Vì OH AB nên ; OK CD nên
=> AB = CD
Bài tập: Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác.E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AC,CB. Cho biết OE = OF
Hãy so sánh AC và CB
Bài toán cho biết những gì?
Yêu cầu làm gì?
Gi?i
Ta cú O l� giao di?m ba du?ng
trung tr?c c?a tam giỏc ABC (gt)
=> O l� tõm du?ng trũn ngo?i ti?p
tam giỏc ABC
Vỡ OE = OF(gt) => BC = AC (D?nh lý 1b).
Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm,dây AB= 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Goi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng: CD = AB.
Bài toán cho biết điều gì?Yêu cầu làm gì? Hãy vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của bài toán.
Cho (O;5cm).Dây AB = 8cm
I AB : AI = 1cm; CD  AB tại I
a)OH =?
b) AB = CD
Bài tập 12(sgk/T106)
GT
KL
Chứng minh:
OHB vuông taị H nên OH =
=
b)Vì AI = 1cm => IH = 4-1 = 3(cm) = OH
Kẻ OK  CD, tứ giác OKIH là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau)=>OK = OH
=> AB = CD (ĐL1b)
K














Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
Trong (O):AB = CD ? OH = OK
Bài tập1: Chọn đáp án đúng.
a, Trong hình a,
cho OH = OK, AB = 6cm
CD bằng:
b, Trong hình b,
cho AB = CD, OH = 5cm
OK bằng:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
A: 3cm
B: 4cm
C: 5cm
D: 6cm
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
c, Câu sau Đ hay S
Cho dây AB (O,R) và dây CD (O’,R’) và OH, O’K là khoảng cách từ tâm O và tâm O’ tới dây AB, CD. Khi đó Nếu
AB = CD thì OH = O’K
S
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Học kĩ nội dung định lý 1
Làm bài tập 13(sgk/T13)
Đọc trước nội dung định lí 2
Hướng dẫn bài tâp 13
a) Nối OE, chứng minh các tam giác vuông OEH và OEK bằng nhau rồi suy ra EH = EK
b)Có EA = EH + HA
EC = EK + KC
Sử dụng kết quả c/m a và giả thiết AB = CD suy ra EA = EC.