Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHàO MừNG
các thầy cô giáo đến dự giờ
Hình học 9
Giáo viên dạy: nguyễn tiến đoàn
Bài toán khởi động
Cho AB, CD là hai dây của đ.tr (O;R)
Kẻ OH AB; OK CD.
AB > CD => So sánh OH với OK?
b) OH < OK =>So sánh AB với CD?
O
D
C
K
H
B
A
R
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài của hai dây đó được không?
19














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Tiết24
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
1. Bài toán
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GT
KL
Cho (0; R).
Dây AB, CD ? 2R
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
O
D
C
K
H
B
A
R
18














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Tiết24
17
1. Bài toán
áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chứng minh
=>
Chú ý:
Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK-100)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
a) Hướng dẫn
OH = OK
OH2 = OK2
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
Định lí ®.kÝnh
vu«ng gãc víi d©y
B.toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
cm
a)
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2
Theo B.to¸n1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> OH2 = OK2 => OH = OK
Tiết 24
16
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây
và khoảng cách từ tâm tới dây
Cm
Qua câu a
ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Tiết 24
15
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
cm
Qua câu b
ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Tiết 24
14
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Đ.lý1:
O .
K
C
D
A
B
h














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
a, Trong hình,
cho OH = OK, AB = 6cm
CD bằng:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
Tiết 24
13














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
a, Trong hình,
cho OH = OK, AB = 6cm
CD bằng:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
Tiết 24
12














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
a, Trong hình,
cho OH = OK, AB = 6cm
CD bằng:
b, Trong hình,
cho AB = CD, OH = 5cm
OK bằng:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
B: 6cm
A: 3cm
B: 4cm
C: 5cm
D: 6cm
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
Tiết 24
11
A: 3cm
C: 9cm
D: 12cm














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
a) NÕu AB > CD th× HB > KD (®.kÝnh d©y)
=> HB2 > KD2
mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n)
Suy ra OH2 < OK2
VËy OH < OK
Chứng minh
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

Trong hai dây của một đ. tròn:
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Tiết 24
10
?2/ Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Tiết 24
9














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
Qua câu a, ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Tiết 24
8














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
Nếu OH < OK => OH2 < OK2
mà HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.toán)
do đó HB2 > KD2
=> HB > KD
=> AB > CD (đ.kính dây)
Qua câu b, ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
b)
Tiết 24
7














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như thế nào?
Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào?
AB > CD ? OH < OK
Tiết 24
6














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí2:
AB > CD ? OH < OK
Tiết 24
5














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí 1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 2:
AB > CD ? OH < OK
BT: Xem hình vẽ
Điền dấu <, >, = thích hợp vào(.)?
a, OI .. OK b, AB . CD
c, XY . UV
<
>
<
Tiết 24
4














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí 1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 2:
AB > CD ? OH < OK
? ABC, OD > OE, OE = OF.
Hãy so sánh:
a) BC và AC.
b) AB và AC.
?3
Giải
Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ?ABC
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC
OE = OF
OD > OE, OE = OF
Theo đlí 2b => AB < AC
nên OD > OF
Theo đlí 1b => BC = AC.
Tiết 24
3














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí2:
AB > CD ? OH < OK
Bài 12 (SGK)
Giải
áp dụng định lí Pitago ta tính được OH = 3 cm
B
A
C
D
I
H
K
Tiết 24
2
a,














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí 1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 2:
AB > CD ? OH < OK
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Bài tập về nhà
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí.
Làm bài tập: 13;14; (SGK - T 106).
Tiết 24
1
Trong một đường tròn
Xin chào hẹn gặp lại
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ!