Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo về dự giờ dạy
hình học - Lớp 9
GV : Nguyễn Văn Thắng
Trường THCS Thị Trấn Tiên Lãng




KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính ) của đường tròn (O;R) .Gọi OH,OK là các khoảng cách từ O đến AB, CD (h vẽ).
Chứng minh rằng : OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Chøng minh:
Trong tam giác vuông OHB, áp dụng định lý Pytago ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
Trong tam giác vuông OKD, áp dụng định lý Pytago ta có:
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2)
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Tiết 23 –Bài 3
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1 .Bài toán

? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
Chú ý (SGK)
Chøng minh:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
b.Có: OH2 + HB2 = OK2 + HB2 mà OH = OK (gt) hay OH2 = OK2
Vậy ta có: OH2 + HB2 = OH2 + KB2
Nờn HB2 = KB2 => HB = KB
Hay 2HB = 2 HC
mà AB =2 HB ; CD = 2 HC
Suy ra AB = CD
2) Định lý 1:
Trong một đường tròn:
a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b.Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để so sánh các độ dài
OH và OK, nếu biết AB > CD
AB và CD, nếu biết OH < OK
a) Nếu AB > CD =>HB > KD => HB2> KD2 (*)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (**)
Từ (*) và (**) => =>
b) Nếu OH < OK => (***)
Từ (**) và (***) => HB2 > KD2 => HB > KD
=>
ĐỊNH LÝ 2 : Trong hai dây của một đường tròn
a, Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b,Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
a, OI .. OK b, AB . CD
<
>
c, MN ..... PQ
=
Bài tập : Quan sát hình vẽ và điền vào chỗ trống
?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
(H vẽ)
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC.
b) AB và AC.
BG : Ta có O là giao điểm ba đường
trung trực của tam giác ABC (gt)
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC nên AB,BC,CA là
các dây của(O),OD,OE ,O F là các khoảng cách từ O đến các dây
a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý b).
b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF
=> AB < AC (Định lý 2b)
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi
b) khi và chỉ khi nó gần tâm hơn.
.....…(2)……
Dây lớn hơn
.........…(1)…..…...
chúng cách đều tâm
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
(hay trong hai đường tròn bằng nhau):
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Làm các bài tập 12;13 trang 106
Bài 12 :
Cho (O;5cm), dây AB= 8cm
a)Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Chứng minh CD = AB
Hướng dẫn
a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2, sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BOH, ta sẽ tính được OH
b) Kẻ OK vuông góc với CD , sau đó chứng minh tứ giác OHIK là hình vuông
H
K
I
8cm
5cm
Kính chúc Các thầy cô giáo
mạnh khoẻ, hạnh phúc. chúc các em chăm ngoan học giỏi.
Kính chúc Các thầy cô giáo
mạnh khoẻ, hạnh phúc. chúc các em chăm ngoan học giỏi.