Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

môn toán
Bài giảng điện tử
GIÁO ÁN
TIẾT 24 HÌNH HỌC 9
Trường THCS Nguyễn Hiền














Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
1. Bài toán
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ? 2R
OH2 + HB2 = OK2 + KD2














1. Bài toán
.
A
B
D
K
C
O
R
H
(SGK)














1. Bài toán
B
K
H
áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cm
=>
(SGK)
*Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK2 + KD2 = R2
=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH2 + HB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.














1. Bài toán
K
H
áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
Cm
=>
(SGK)
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
B














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
a) Hướng dẫn
AB = CD
HB = KD
HB2 = KD2
OH2 = OK2
OH = OK
Định lí ®k vu«ng gãc víi d©y
B.toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
cm
a)
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2
Theo B.to¸n1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> OH2 = OK2 => OH = OK














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
cm
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2
Theo B.to¸n1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> OH2 = OK2 => OH = OK
a)

Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
cm
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2
Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> OH2 = OK2 => OH = OK
a)
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
cm
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2
Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> OH2 = OK2 => OH = OK
a)
b)
Ta có: OH = OK => OH2 = OK2
Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
HB2 = KD2 => HB = KD
Theo đ?nh lớ đk vuông góc với dây
=> AB = CD
Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
cm
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2
Theo B.to¸n: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> OH2 = OK2 => OH = OK
a)
b)
Ta có: OH = OK => OH2 = OK2
Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
HB2 = KD2 => HB = KD
Theo đ?nh lớ đk vuông góc với dây
=> AB = CD
Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí1:
Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
AB = CD ? OH = OK
O .
K
C
D
A
B
h














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí1:
Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm gì?
Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
Quan hệ giữa 2 dây AB và CD ntn?
AB = CD ? OH = OK
Định lí1:














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
a, Trong hình,
cho OH = OK, AB = 6cm
CD bằng:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
a, Trong hình,
cho OH = OK, AB = 6cm
CD bằng:
b, Trong hình,
cho AB = CD, OH = 5cm
OK bằng:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
B: 6cm
A: 3cm
B: 4cm
C: 5cm
D: 6cm














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

Trong hai dây của một đ. tròn:
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
HB
KD
AB > CD
HB > KD
OH < OK
HB2 > KD2














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
Nếu OH < OK => OH2 < OK2
mà HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.toán)
do đó HB2 > KD2
=> HB > KD
=> AB > CD (đ.kính dây)
Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
b)














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Định lí2:
Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như thế nào?
Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào?
AB > CD ? OH < OK














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí2:
AB > CD ? OH < OK














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí2:
AB > CD ? OH < OK
BT: Điền dấu <, >, = thích hợp vào(.)?
a, OI .. OK b, AB . CD
c, XY . UV
<
>
<
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí2:
AB > CD ? OH < OK
Cho ? ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của ?; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh:
a) BC và AC;
b) AB và AC;
?3
Giải
Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ?ABC
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC
OE = OF
OD > OE, OE = OF
Theo đlí 2b => AB < AC
nên OD > OF
Theo đlí 1b => BC = AC.














1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí2:
AB > CD ? OH < OK
GT

KL
Bài 12 (SGK/Trang 106)
a, Tính khoảng cách từ O đến AB b, CD = AB
B
A
C
D
Giải
I
H
a, áp dụng định lí Pitago ta tính được OH = 3 cm
b,
K
Kẻ OK  CD
Tứ giác OHIK là hình chữ nhật
(v× H = K = I = 900)
 OK = IH = 4 – 1 = 3cm
Do ®ã: OK= OH = 3cm ( cmt)
 CD=AB (theo ®Þnh lÝ 1)