Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

H
N
Ì
H
Ọ
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CAM LÂM
TRƯỜNG THCS TRẦN ĐẠI NGHĨA
Năm học: 2010 - 2011
9
H
C
Thực hiện: Ngô Hoàng Lân
AB > CD
IM = IN
Các k?t qu? c?a hỡnh v? dưới đây biểu thị nội dung của định lý nào ? Em hãy phát biểu lại định lý đó ?
KiỂM TRA BÀI CŨ
Nhìn hình vẽ em hãy dự đoán dây nào lớn hơn ?
6
2
Vì sao ?
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây,
có thể so sánh độ dài hai dây đó
được không?
AB > CD
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính) của đường tròn ( O; R). Gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB , CD.
Chứng minh rằng :
1. Bài toán
A
B
D
K
C
O .
R
H
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ? 2R
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
A
B
D
K
C
O .
R
H
Chứng minh:
?HOB ( ) ,cú OH2 + HB2 = OB2 = R2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK2 + KD2 = R2

-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH2 + HB2 = R2
 HK
*Trường hợp có một dây là đường kính
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính
? OH2 + HB2 = OK2 + KD2
?KOD ( ) ,cú OK2 + KD2 = OD2 = R2
?OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Suy ra :

�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
D
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Suy ra :














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Hướng dẫn
OH = OK
OH2 = OK2
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
Định lí ®.k vu«ng gãc víi d©y
B.toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
D
Nên OH2 = OK2 ? OH =OK
Chứng minh
a) Ta có OH  AB (gt)
Mà AB = CD (gt)
 HB = KD  HB2 = KD2
Lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
D
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Qua câu a, trong một đ . tròn có hai dây bằng nhau thì em có kết luận gì ?
Qua câu b, em có nhận xét gì n?u hai dõy cỏch d?u tõm ?
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Nên HB2 = KD2 ? AB =CD
b) Ta có OH  AB (gt)
Mà OH = OK (gt)
 OH2 = OK2
Lại có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
D
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
O .
K
C
D
A
B
h
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  THẢO LUẬN THEO BÀN














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
D
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
a) NÕu AB > CD th× HB > KD ( đl ®.kÝnh vµ d©y)
 HB2 > KD2
mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n)
Suy ra OH2 < OK2
VËy OH < OK
Chứng minh
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm đến 2 dây?














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
D
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
a) NÕu AB > CD th× HB > KD ( đl ®.kÝnh vµ d©y)
 HB2 > KD2
Mµ OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.to¸n)
Suy ra OH2 < OK2
VËy OH < OK
Chứng minh
b) Nếu OH < OK ? OH2 < OK2
Mà HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.toán)
? HB2 > KD2
? HB > KD
Nờn AB > CD (đ.kính và dây)
Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm dến 2 dây?
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Muốn so sánh độ dài 2 dây ta làm như thế nào?
Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm đến 2 dây ta làm như thế nào?
AB > CD ? OH < OK
Đ.lý 2 :
D
Các k?t qu? c?a hỡnh v? dưới đây biểu thị nội dung của định lý nào ? Em hãy phát biểu lại định lý đó ?
AB > CD
IM = IN
B
D
A
K
C
H
6
2
Trở lại đặt vấn đề
AB > CD
Vì OH < OK 














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
AB > CD ? OH < OK
Định lý 2 :
BT: Điền dấu <, >, = thích hợp vào(.)?
a, OI .. OK b, AB . CD
<
>
<
D














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
AB > CD ? OH < OK
Định lý 2 :
Cho ? ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của ?; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC.
Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh:
a) BC và AC
b) AB và AC
?3
Giải
a) Vì O là giao điểm các đường trung trực của ?ABC
?O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC
Ta cú OE = OF (gt)
? BC = AC.(đ lý 1 )
b) Ta có : OD > OE mà OE = OF ; nên OD > OF
Theo đ lý 2 ? AB < AC
HOẠT ĐỘNG NHÓM
D
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
AB > CD ? OH < OK
Định lý 2 :
GT

KL
Bài 12 (SGK)
a, Tính khoảng cách từ O đến AB b, CD = AB
B
A
C
D
Giải
I
H
a, áp dụng định lí Pitago ta tính được OH = 3 cm
K
b, Kẻ OK  CD
Tứ giác OHIK là hình chữ nhật
(v× H = K = I = 900)
 OK = IH = 4 – 1 = 3cm
Do ®ã: OK= OH = 3cm ( cmt)
 CD=AB (theo ®Þnh lÝ 1)
D














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
AB > CD ? OH < OK
D
Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí 2:
Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí.
Làm bài tập: 13 ;15 ; 16 (SGK /106).
Hướng dẫn về nhà














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
AB > CD ? OH < OK
Định lý 2 :
D
Cho (O) điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài 2 dây BC và EF
Bài 16/106
E
B
C
F
So sánh: OA và OH

H

HOA có OA là cạnh huyền
So sánh: BC và EF
Hướng dẫn
Chúc quí thầy cô sức khỏe
và hạnh phúc.
Chúc các em học tốt.














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
AB > CD ? OH < OK
D
Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí 2:
Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí.
Làm bài tập: 13 ;15 ; 16 ;17(SGK /106).
Hướng dẫn về nhà














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
AB > CD ? OH < OK
Định lý 2 :
D
Cho (O) các dây AB, CD bằng nhau, các tia AB, CD cắt nhau tại E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi Hvà K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD, Chứng minh rằng:
a) EH = EK ;
b) EA = EC ;
Bài 13/106
A
B
C
D
E
∕∕
∕∕
∕∕
∕∕
Chứng minh
Vì H, K là trung điểm của AB; CD ? OH ; OK lần lượt là k/c từ O đến AB; CD.
Mà AB = CD theo (gt) ? OH = OK (đ.lí 1)
a)Hai ? vuông HOE và KOE bằng nhau ( cạnh huyền cạnh góc vuông)
Suy ra EH = EK
b) Ta có AH = CK (cùng = AB AC; t/c đường kính đi qua trung điểm của dây)
Lại có EH = EK (cmt)
Suy ra AH + EH = CK + EK hay EA = EC
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?
Toán 9
Bài toán khởi động
Cho AB, CD là hai dây của (O;R). Kẻ OH?AB; OK?CD.
a) So sánh: HA với HB
b) So sánh: HB với AB
c) Tính OH2 + HB2 và OK2 + KD2 theo R.

d) So sánh OH2 + HB2 với OK2 + KD2
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây,
có thể so sánh độ dài hai dây đó
được không?














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
D
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
a,Trong hình vẽ , cho OH = OK, AB = 6 cm
khi đó CD bằng:
A: 3cm
C: 9cm
B: 6cm
D: 12cm
b, Trong hình vẽ ,
cho AB = CD, OH = 5cm
OK bằng:
A: 3cm
B: 4cm
C: 5cm
D: 6cm
Sai rồi !
Đúng .














2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
�3.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán ( SGK )
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lý 1:
AB = CD ? OH = OK
AB > CD ? OH < OK
Định lý 2 :
D
Cho (O) điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài 2 dây BC và EF
Bài 16/106
E
B
C
F
Chứng minh
Từ O hạ OH vuông góc với EF
Trong ? vuông HOA có OA > OH (OA c.huyền)
Theo đ.lí 2 ? BC < EF
H