Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH
AB > CD
IM = IN
Hãy nêu nhận xét từ các hình vẽ
Một số quy định
Phần phải ghi vào vở
- Các đề mục
- Khi xuất hiện biểu tượng:

ở đầu dòng
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
1. Bài toán
A
B
D
K
C
O .
H
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GT
KL
Đ.tròn (0; R).
AB v� CD khỏc 2R
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây














Tiết24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cm
=>
*Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK2 + KD2 = R2
=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH2 + HB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
Kết luận của bài toán trên còn đúng không, nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính ?


Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Hãy nêu giả thiết và kết luận ???




?1a
?1b
Vì OH  AB (gt)
Nên HB = HA = AB (1)
Vì OK  CD (gt)
Nên KD = KC = CD (2)
Mà AB = CD (3)
Từ (1) (2) (3) :
=> HB = KD => HB2 = KD2
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (gt)
=> OH2 = OK2
Vậy OH = OK
GT : AB = CD, OH AB
OK CD
OH2+ HB2 = OK2 + KD2
KL : OH = OK

Vì OH  AB (gt)
Nên HB = HA = AB (1)
Vì OK  CD (gt)
Nên KD = KC = CD (2)

Ta lại có OH = OK (Gt)
Nên OH2 = OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 +KD2 (gt)
Nên HB2 = KD2
Do đó HB = KD (3)
Từ (1), (2), (3):
Ta có AB = CD
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
D
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì?
AB = CD ? OH = OK
Đ.lý 1















Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
a, Trong hình,
cho OH = OK, AB = 6cm
CD bằng:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây














Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
Hãy nêu giả thiết kết luận ?
Vì OH  AB (gt)
Nên HB = HA = AB (1)
Vì OK  CD (gt)
Nên KD = KC = CD (2)
Mà AB > CD (3)
Từ (1) (2) (3) :
=> HB …..KD => HB2 ….. KD2
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (gt)
=> OH2 ….. OK2
Vậy OH …. OK
GT : AB > CD, OH AB
OK CD
OH2+ HB2 = OK2 + KD2
KL : so sánh OH và OK

Vì OH  AB (gt)
Nên HB = HA = AB (1)
Vì OK  CD (gt)
Nên KD = KC = CD (2)

Ta lại có OH < OK (Gt)
Nên OH2 …. OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 +KD2 (gt)
Nên HB2 ….. KD2
Do đó HB … KD (3)
Từ (1), (2), (3):
Ta có AB …. CD
>
>
<
<
<
>
>
>














Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
Kết luận:
Vậy : Nếu AB >CD thì OH Nếu OH < OK thì AB > CD

Định lí 2
AB > CD ? OH < OK
Qua bài toán ta rút ra kết kuận gì ?

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm tới dây
Định lí 2:
AB > CD ?OH < OK












Vd Cho ? ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của ?; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh:
a) BC và AC;
b) AB và AC;
Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ?ABC
Nờn O l� tõm du?ng trũn ngo?i ti?p ?ABC



nên OD > OF
Giải
b. Có OD>OF(gt) và OE = OF(gt)















Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 2:
AB > CD ? OH < OK
Giải
b,
b. Kẻ OK  CD
Tứ giác OHIK là hình chữ nhật
(v× H = K = I = 900)
 OK = IH = 4 – 1 = 3cm
Do ®ã: OK= OH = 3cm
 CD=AB (theo ®Þnh lÝ 1)
Bài 12 (sgk)
Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = 8cm.
Tính khoảng cách từ O đến AB
b. Gọi I thuộc AB sao cho AI = 1cm. Kẻ CD qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng AB=CD
o
O
A
I
H
B
K
C
D
C
.
E
F
Dây EF vuông góc với OI tại I. so sánh EF với CD ?
Trong tam giác vuông OKI có OI>OK. Nên CD>EF
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?














Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí2:
AB > CD ? OH < OK
Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Bài tập về nhà
N?m v?ng cỏc định lí.
Làm bài tập: 13;14; (SGK - T 106).
Kiến thức bài học hôm nay được vận dụng để giải bài tập dạng nào ?
Vận dụng giải bài tập dạng so sánh các dây hoặc các khoảng cách từ tâm đến các dây trong một đường tròn
Xin chân thành cảm ơn
QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM