Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Hình học 9
Chào mừng quý thầy cô
về dự giờ lớp 9/8
Cho biết quan hệ của AB và CD được suy ra trong từng hình vẽ:
Kiờ?m tra ba`i cu~:
AB > CD
AB qua trung diờ?m cu?a CD (IC = ID)
KIỂM TRA BÀI CŨ
HS2 : Cho hình v?. Kh?ng d?nh n�o sau d�y sai :
TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I.Bài toán:Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn(O;R).Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

OH2+HB2 =
OK2+KD2 =
?OHB Vuơng tai H
?OKD Vuơng ta?i K
OH2+HB2 = OK2+KD2
OB2=R2
OD2=R2
Bài làm:
Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông OHB và OKD ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1) Bài toán: (SGK)
K
(O,R)
AB , CD là dây cung
OH┴AB , OK┴CD
OH2+HB2 = OK2+KD2
.
TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
K
.
A
B
O
Bài làm:
Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông OHB và OKD ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1) Bài toán: (SGK)
(O,R)
AB , CD là dây cung
OH┴AB , OK┴CD
OH2+HB2 = OK2+KD2
? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu AB là đường kính hoặc cả AB và CD đường kính?
H?K?O
H?O
R
K
R
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK2 + KD2 = R2
Suy ra:OH2 + HB2 =
R2
=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Khi đó ta có:
OH = OK = 0; HB = KD = R
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1) Bài toán: (SGK)
OH2+HB2 = OK2+KD2
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1) Hãy sử dụng kết quả của bài toán mục 1 chứng minh rằng:
Nếu AB=CD thì OH=OK
Nếu OH=OK thì AB=CD
OH┴ AB tại H =>HA=HB=½AB(1)
OK┴CD tại K=> KC=KD=½CD (2)
(định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
a) Có AB=CD => HB=KD
Mà: OH2+HB2=OK2+KD2
Vậy OH2=OK2=>
Giải:
b) Có OH=OK=>
Mà: OH2+HB2=OK2+KD2
Vậy HB2=KD2=>
Từ (1),(2),(3)=>AB=CD
Định lí1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách dều tâm thì bằng nhau
(O,R) có AB, CD là dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K
Nếu: AB=CD thì
Nếu: OH=OK thì
Định lí: SGK
OH=OK
AB=CD
=>HB2=KD2
OH2=OK2
OH=OK
HB=KD (3)
TIẾT 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1) Bài toán: (SGK)
OH2+HB2 = OK2+KD2
2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2) Hãy sử dụng kết quả của bài toán mục 1 để so sánh các độ dài:
OH và OK nếu AB>CD
AB và CD nếu OHOH┴ AB tại H
=>HA=HB=½AB(1)
OK┴CD tại K
=> KC=KD=½CD (2)
a) Nếu AB>CD => HB>KD=>HB2>KD2
Mà: OH2+HB2=OK2+KD2
Suy ra…………….=> ……………
Giải:
b) Nếu OH OH2Mà: OH2+HB2=OK2+KD2
Suy ra:…………….=>………….. (3)
Từ (1),(2),(3)=>……………
(O,R) có AB, CD là dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K
Nếu: AB=CD thì
Nếu: OH=OK thì
Định lí 1: SGK
OH=OK
AB=CD
Định lí2: Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Định lí 2:SGK
(O,R) có AB, CD là dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K
Nếu: AB>CD thì
Nếu: OHOHAB>CD
Điền vào chỗ trống
OH2OHHB2>KD2
HB>KD
AB>CD
?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ)
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC.
b) AB và AC.

Ta có O là giao điểm ba đường
trung trực của tam giác ABC (gt)
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1).
b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF
=> AB < AC (Định lý 2)
Gia?i
a) BC=AC
OE=OF
Và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
O là giao điểm 3 đường trung trực của ∆ABC
b) ABOD>OF
OD>OE , OE=OF
Và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
O là giao điểm 3 đường trung trực của ∆ABC
Phiếu học tập
Em hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,
biết . Gọi OH, OI , OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB.
Khi đó ta có:
A. OH > OI > OK
B. OI < OK < OH
C. OK > OI > OH

Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi
b) khi và chỉ khi nó gần tâm hơn.
.....…(2)……
Dây lớn hơn
.........…(1)…..…...
chúng cách đều tâm
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Kiến thức cần nhớ:
(hay trong hai đường tròn bằng nhau):
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lý 1;2
- Bài tập: 12;13 (SGK T 106)
Bài 12 :
Cho (O;5cm), dây AB= 8cm
a)Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Chứng minh CD = AB
Hướng dẫn
a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2, sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BOH, ta sẽ tính được OH
b) Kẻ OK vuông góc với CD , sau đó chứng minh tứ giác OHIK là hình vuông
H
K
I
8cm
5cm