Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Chào thầy, cô và các em
Hình học 9
Tiết 24
§3.Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây.
Nhắc lại định lí
Trong một đường tròn:
Đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây đó.
Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy .
Tiết 24
§3.Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây
Bài toán :
Cho hai dây AB và CD (khác đường kính) của đường tròn (O,R). Gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB và CD . Chứng minh rằng :
GT
KL
Hai dây AB và CD khác đường kính
OH AB, OK CD
Hai dây AB , CD khác đường kính
OH AB ,OK CD
Giải
§3.Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây
Áp dụng vào tam giác vuông OHB và OKD ,ta có :
Từ đó suy ra : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
O
A
B
C
D
H
K
GT
KL
R
Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
K
H
*Chỳ ý : (SGK)
Kết luận trên còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
-Bài toán vẫn đúng với một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
O
C
D
A
B
§3.Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Chỳ ý : (SGK)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1
Hãy sử dụng bài toán ở mục 1 để chứng minh:
a, Nếu AB = CD thì OH = OK
b, Nếu OH = OK thì AB = CD
.

A
B
C
D
O
H
K
?1
KL
Cho(O;R) hai dây AB và CD
OH AB , OK CD
a, Nếu AB = CD thì OH = OK
b, Nếu OH = OK thì AB = CD
GT
Kết quả bài toán 1 :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
a, Hướng dẫn :
AB = CD
HB = KD
HB2= KD2
OH2= OK2
OH = OK
A
B
C
D
O
H
K
§3.Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán:(SGK)
*Chỳ ý : (SGK)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí :
Trong một đường tròn
-Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
AB = CD
OH = OK
§3.Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ()
*Chỳ ý : (SGK)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2
Định lí 1: AB = CD
OH = OK
Hãy sử dụng kết quả ở bài toán 1 để so sánh các độ dài :
a, OH và OK nếu biết AB > CD
b, AB và CD nếu biết OH < OK
.
A
B
O
C
D
H
K
Nếu AB > CD => OH < OK
Nếu OH < OK => AB > CD
•
§3.Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây
.
A
B
O
C
D
H
K
AB > CD
HB > KD
HB2> KD2
OH2 < OK2
OH < OK
Định lí 2:
Trong một đường tròn
-Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
-Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
§3.Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán:(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ()
*Chỳ ý : (SGK)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 1: AB = CD OH = OK
Định lí 2: AB > CD OH < OK
A
B
D
C
O
H
K
A
B
H
O
C
D
K
Bài tập:
Cho hình vẽ sau :
So sánh OE và OF?
So sánh EF và GH?
OE = OF
EF > GH
Cho ΔABC, OD AB , OE BC, OF AC,
DA = DB, EB = EC , FA = FC,
OD > OE , OE = OF.
So sánh:
a, BC và AC
b, AB và AC
- Điểm O có gì đặc biệt?
Các đoạn thẳng OD, OE, OF sẽ
Thế nào khi O là tâm của (O)?
Kết luận gì giữa BC và AC?
AB và AC?
O là tâm của đường tròn.
Do OE = OF nên BC = AC.
OD > OE => OD > OF => AB < AC.
R
O
GT
KL
Cho (O) , A nằm trong đường tròn,
Dây BC OA tại A,dây EF bất kì qua A.
So sánh BC và EF.
B
C
A
E
F
H
Minh họa
O
B
C
A
E
F
H
DO OA > OH nên BC < EF
Hướng dẫn về nhà :
- Nhớ và nắm vững hai định lí

Trong một đường tròn:
-Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Trong một đường tròn:
-Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
-Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Làm bài tập 12, 13 tr 106 sgk .
Tiết học đến đây kết thúc , chào thân ái