Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Giáo án điện tử năm 2010
http://violet.vn/lemanhhung2909
Tiết 23:
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Toán 9
Bài toán khởi động
Cho AB, CD là hai dây của (O;R). Kẻ OH vuông góc AB, kẻ OK vuông góc với CD
a) So sánh: HA với HB
b) So sánh: HB với AB
c) Tính OH2 + HB2 và OK2 + KD2 theo R.
d) So sánh OH2 + HB2 với OK2 + KD2
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
1. Bài toán
A
B
D
K
C
O
R
H
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ? 2R
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
.
A
B
D
K
C
O
R
H
(SGK)
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
B
K
H
áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chứng minh:
=>
(SGK)
*Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK2 + KD2 = R2
=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH2 + HB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
K
H
áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
Chứng minh:
=>
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
B
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
a) Hướng dẫn
OH = OK
OH2 = OK2
HB2 = KD2
HB = KD
AB = CD
Định lí ®k vu«ng gãc víi d©y
B.toán:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 1: Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có bằng nhau hay không ta làm như thế nào?
AB = CD ? OH = OK
O .
K
C
D
A
B
h














Toán 9
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
D
C
B
A
O
H
K
a, Trong hình,
cho OH = OK, AB = 6cm
CD bằng:
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
b, Trong hình,
cho AB = CD, OH = 5cm
OK bằng:
A: 3cm
B: 4cm
C: 5cm
D: 6cm
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
a) Nếu AB > CD thì HB > KD (quan hệ đường kính và dây)
=> HB2 > KD2
mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán)
Suy ra OH2 < OK2
Vậy OH < OK
Chứng minh:

Trong hai dây của một đ. tròn:
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Định lí 2:
Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như thế nào?
Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào?
AB > CD ? OH < OK
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí2:
AB > CD ? OH < OK
BT: Điền dấu <, >, = thích hợp vào (.) ?
a, OI .. OK b, AB . CD
c, XY . UV
<
>
<
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Cho ? ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của ?; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh:
a) BC và AC;
b) AB và AC;
?3
Giải
Vì O là giao điểm của các
đường trung trực của ?ABC
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC
OE = OF
OD > OE, OE = OF
Theo đlí 2b => AB < AC
A
B
C
F
E
D
O
//


//
nên OD > OF
Theo đlí 1b => BC = AC.
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí2:
AB > CD ? OH < OK
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
Định lí2:
AB > CD ? OH < OK
Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Bài tập về nhà
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí.
Làm bài tập: 13;14;15;16 (SGK,Tr.106).
Làm bài tập: 31; 32; 33 (SBT, Tr.132).
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
1. Bài toán