Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về thăm lớp
Kiểm Tra bài cũ
Cho ( O ;R ) ,Vẽ dây CD và đường kính AB vuông góc với dây CD
HÌNH HỌC
TIẾT 24:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I.Bài toán
GT
KL
(O; R) dây AB và CD
OH, OK là k/cTừ O đến AB ;CD
OH2 + HB2 = OK2 +KD2
OHB và OKD, Vuông tại H,K ( vì OH AB:OK CD
Theo định lý: Py – Ta – Go ta có
OH2 + HB2 = OB2 = R 2 ( 1 )
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (đpcm)
R
K
H
O
D
C
B
A
Chú ý : ( SGK - 105)
Ch?ng minh
Mh
II. Liờn h? gi?a dõy v� kho?ng cỏch t? tõm d?n dõy.
. Hãy sử dụng bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a. Nếu thì
b. Nếu OH = OK thì AB = CD
R
K
H
O
D
C
B
A
OH = OK
AB = CD

Tacó AB = CD (gt)
HB = KD HB2 = KD2
OH2 + HB2 = KD2 + OK 2 ( theo bài toán)
OH2 = OK 2 OH = OK.(đpcm)
Chứng minh :
.Định Lý 1:
Ta có OH AB , OK CD ( do gt)

AH = HB = ;CK = KD =

( vì là đường kính vuông góc với dây cung)
OH,OK là khoảng cách từ tâm O đến dây AB .CD của (O)
AB =CD OH = OK
?1
( SGK)
Cho (O:5cm),dây AB = CD , OH,OK là khoảng cách từ O đến
AB,CD .biết OH = 3cm ( như hình vẽ ).
Tính khoảng cách từ tâm O đến dây CD.
Bài tập 1
Chứng minh
Xét (O;5cm) có AB = CD (theo gt)
OH = OK = 3cm ( vì là khoảng cách từ tâm đến hai dây bằng nhau)
H
K
D
C
B
A
O
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1để so sánh các độ dài :
R
K
H
O
D
C
B
A
Hướng dẫn Chứng minh:
OH < OK
OH2 < OK2
OH2 + HB2 = KD2 + OK2 và
AB2 > CD2
HB2 > KD2
Bài toán 1
Biết AB > CD
Biết OH < OK
a. OH và OK
b. AB và CD
AB > CD
?2.










. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1để so sánh các độ dài :
a. OH và OK , nếu AB > CD
b. AB và CD , nếu OH < OK
Ta có AB > CD (gt) AB/2 > CD/2
HB > KD HB2 > KD2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( theo bài toán 1)
OH2 < OK2 OH < OK (vì OH,Ok >0)
Định lý 2 :
R
K
H
O
D
C
A
Ta có OH AB , OK CD (do gt)

AH = HB = ;CK = KD =

( vì là đường kính vuông góc với dây cung)
Chứng minh:
Trong một đường trònhai dây không bằng nhau, dây nào lớn hơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn
?2
(SGK – 105)
Mh 2
Câu nói sau đúng hay sai:
Sau khi học xong bài : Liên hệ giưã dây và khoảngcách từ tâm đến dây
bạn Quang nói
“ Vậy là : Hai dây bằng nhau khi chỉ khi chúng cách đều tâm.
Dây nào lớn hơn khi chỉ khi gần tâm hơn,.”
Đúng
Sai
+? 3
Cho ABC; OE, OF ,OD là trungtrực của cạnh BC,AC,AB
OD>OE ;OE =OF
So sánh : a; BC và AC
b; AB và AC
GT
KL
Chứng minh
Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC





So sánh BC và AC



So sánh EO và OF
ta cú : OE = O F (do gt)
AC = BC( Vỡ l� hai dõy cỏch d?u tõm)
b Trong ( A,B,C)
Ta cú OD > OE và OE = OF ( do gt)
OD > OF
AB < AC (Vỡ dõy AB xa tõm hon)
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Vì O là giao ba trung trực )
A
C
B
E
D
O
F
cc
Bài tập
Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua tâm.Gọi M là trung điểm của AB.Qua M vẽ dây CD không trùng với dây AB. Chứng minh:
Trong đường tròn tâm O






AB < CD
OM > ON


Xét tam giác NOM
Chứng minh
Ta có M,N là trung điểm của AB và CD ( theoGt)
OM AB và ON CD( vì là đường
kính đi qua trung điểm của đay cung)
Trong tam giác . Còn thiếu phải bổ xung
O
B
A
D
M
C
N
Xét đường tròn tâm O
AB < CD
cc
Bµi häc h«m nay c¸c em cÇn nhí .
Mối liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch
tõ t©m ®Õn d©y. (.vÒ ®é lín)
OH = OK AB = CD

OH OK
OH < OK AB > CD
OH > OK AB < CD
Cho (O ;R ).các dây AB ;àCD . Gọi OH , OK khoảng cách
từ O đến AB CD
Bµi TËpvÒ nhµ :
VÒ nhµ häc thuộc hai định lý về mèi liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch
tõ t©m ®Õn d©y
O
H
D
C
B
A
K
I
5
Làm bài tập : 12; 13; 14.
12 a . áp dụng định lý PI – Ta – Go vào tam
giác vuông OHB tính được OH
Ôn tập còn thiếu p
Hướng dẫn –bài 12
12b . Tính HI => OK => AB , CD
Luôn mạnh khoẻ

Tập thể lớp 9b kính chúc các thầy cô
vì: hai định lý trên chỉ đúng đối với
1 đường tròn
Bạn đã nhầm
Chú ý : Hai định lý cũng đúng với cả
hai đường tròn có bán kính bằng nhau
O
N
M
D
C
B
A
O’
Hãy xem ví dụ sau
Bạn đã hiểu rất cặn kẽ cả hai định lý
vì: hai định lý trên luôn đúng
đối với 1 đường tròn hoặc hai đường tròn có bán kính bằng nhau
Hai định lý cũng đúng với cả hai đường tròn có bán kính bằng nhau
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
?1. Hãy sử dụng bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a. Nếu AB = CD thì OH = OK
b. Nếu OH = OK thì AB = CD

a. Tacó AB = CD (gt)
nên HB = KD HB2 = KD2
lại có : OH2 + HB2 = KD2 + OK 2 ( theo bài toán)
OH2 = OK2 OH = OK.(đpcm)
Định lý 1(sgk - 105).
R
K
H
O
D
C
B
A
Chứng minh :
b. Ta có: OH = OK ( theo gt) OH2 = OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( theo bài toán 1)
nên HB2 = KD2 HB = KD ( do HB,KD >0) 2HB = 2KD
hay AB =CD (đpcm)
Ta có OH AB , OK CD ( do gt)

AH = HB = ;CK = KD =

( vì là đường kính vuông góc với dây cung)
3 ?2. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1để so sánh các độ dài :
a. OH và OK , nếu AB > CD
b. AB và CD , nếu OH < OK
a. Ta có AB > CD (gt) AB/2 > CD/2
hay HB > KD HB2 > KD2
mà : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( theo bài toán 1)
nên OH2 < OK2 OH < OK (vì OH,Ok >0)

R
K
H
O
D
C
B
A
Ta có OH AB , OK CD (do gt)

: AH = HB = ;CK = KD =

( vì là đường kính vuông góc với dây cung)
b. Ta có OH < OK (dogt) OH2 < OK2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( theo bài toán1)
nên : HB2 > KD2 HB > KD ( vì HB,KD>0)
2HB > 2KD hay AB > CD (điều phải chứng minh)
Chứng minh: