Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi : Vẽ đường tròn tâm O, bán kính bất kỳ, vẽ đường kính AB và dây cung CD,vẽ bán kính OE ? CD tại I. So sánh độ dài của dây cung CD và đường kính AB; so sánh IC với ID?
Đáp án
AB > CD
So sánh
độ dài
AB với CD
như thế nào ?
Tiết 24
LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1./ Bài toán
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính ) của đường tròn (O;R), Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB , CD .
Chứng minh rằng : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải
OK2
KD2
+
=
OD2
=
R2
OH2
HB2
OB2
+
=
=
R2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2./ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Nếu AB = CD thì OH = OK
Nếu OH = OK thì AB = CD
Như vậy theo hình vẽ bên ta có
Nếu AB = CD thì OH = OK
Nếu OH = OK thì AB = CD
Định lý 1
Trong một đường tròn :
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài :
a) OH và OK , nếu AB > CD
b) AB và CD , nếu OH < OK
Vậy Theo hình vẽ bên ta có:
AB > CD ? OH < OK
OH < OK ? AB > CD
Định lý 2
Trong hai dây của một đường tròn :
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn .
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn .
?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D , E , F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OE = OF, OD > OE Hãy so sánh : a) BC và AC , b) AB và AC
Giải:
Vì O là giao điểm của 3 đường trung trực của ?ABC nên O là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C, nên
AB, BC, AC là 3 dây cung của đường tròn tâm O .
a) Theo đề ta có: OE = OF => BC = AC
b) Ta có: OD > OE ? AB < BC
mà OE = OF ? BC = AC ? AB < AC
Câu b có thể giải cách khác :
Có OD > OE và OE = OF
? OD > OF ? AB < AC
Chào mừng ngày nhà giáo
Việt Nam 20 -11
2,5cm
2cm
O
N
M
P
Q
I
K
Kết quả nào đúng khi so sánh MN với PQ ?
A. MN = PQ
B. MN > PQ
C. MN < PQ
Kết quả nào đúng khi so sánh OI và OK ?
A . OI = OK
B . OI > OK
C . OI < OK
Chào mừng ngày nhà giáo
Việt Nam 20 -11
Hướng d?n học ở nhà
Nắm vững, học thuộc hai định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Làm bài tập số 12; 13 sgk

*Hướng dẫn BT 12
Tiết học đến đây là kết thúc
Xin Chân Thành cám ơn thầy cô
và các em học sinh