Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH ĐẾN THAM DỰ TIẾT HỌC
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1:
a) Phát biểu định lí đường kính và dây
b) Nêu mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Giải:
Câu 2: Cho hình vẽ:
Tính OD
A�p dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OKD ta có:
OD2 = OK2 + KD2 =
42 + 32 =
16 + 9 = 25
=> OD =
= 5
Vì KC = KD
Nên OK CD
BÀI 3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 22
Bài Toán
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải
A�p dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OB2 = OH2 + HB2 = R2
OD2 = OK2 + KD2 = R2
(1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*TH: Hai dây khác đường kính
*TH: Có một dây (AB) là đường kính
OH = 0
HB2 = R2 = OK2 + KD2
*TH: Có hai dây (AB,CD) là đường kính
OH = OK = 0
HB2 = R2 = KD2
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 22
Bài Toán
Sử dụng kết quả của bài toán . Hãy c/m rằng:
Theo kết quả bài toán ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> HB = KD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*TH: Hai dây khác đường kính
*TH: Có một dây (AB) là đường kính
OH = 0
HB2 = R2 = OK2 + KD2
*TH: Có hai dây (AB,CD) là đường kính
OH = OK = 0
HB2 = R2 = KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
a) Nếu AB = CD (gt) thì HB = KD
Suy ra HB2 = KD2
(2)
(1)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK2
b) Nếu OH = OK
=> OH2 = OK2
Từ (1) và (3) => HB2 = KD2
Do đó AB = CD
nên OH = OK
(3)
Hãy phát biểu thành định lí trường hợp này!...
Định lí 1:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Hãy phát biểu thành định lí trường hợp này!...
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Tiết 22
Bài Toán
Sử dụng kết quả của bài toán . Để so sánh các độ dài
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
(5)
(4)
Định lí 1:
?1
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
?2
Theo kết quả bài toán ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
a) AB > CD
=> HB > KD
=> HB2 > KD2
Từ (1) và (4)
(1)
=> OH2 < OK2
Do đó OH < OK
b) OH < OK
=> OH2 < OK2
Từ (1) và (5)
=> HB2 > KD2
=> HB > KD
Do đó AB >CD
Định lí 2:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Hãy phát biểu thành định lí trường hợp này!...
Hãy phát biểu thành định lí trường hợp này!...
?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC
b) AB và AC
Giải:
Vì: O là giao điểm của các đường trung trực nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a) Ta có: OE = OF
Nên BC = AC
(đlí 1b)
b) OD > OE, OE > OF
(gt)
(gt)
Nên OD > OF
(đlí 2b)
=> AB < AC
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài tập 12 tr.106 sgk
Xem lại các ?1; ?2 và ?3
Làm các bài tập 12a, 13 sgk tr.51 cho hoàn chỉnh
Chuẩn bị các bài tập 15; 16 sgk tr.106 phần luyện tập tiết sau luyện tập
Cho (O;5cm), dây AB = 8 cm
Tính k/c từ O đến AB
CẢM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI TIẾT HỌC. CHÚC CÁC EM LUÔN NGOAN HỌC GIỎI !
Thực hiện : Nguyeãn Kim Chi