Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Thạch Trương Thảo (0987 039 863)
[email protected]
các thầy cô giáo về dự giờ Hình 9
Nhiệt liệt chào mừng
Giáo viên dạy: Bùi Thị Thương
TRường THCS Phúc Khánh
.
O
A
.
.
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây? Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận của định lí .
2. Vẽ:
- Đường tròn ( O ; R )
- AB và CD là hai dây của đường tròn
- OH là khoảng cách từ O đến dây AB
- OK là khoảng cách từ O đến dây CD.
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
1. Bài toán
A
B
D
K
C
O
R
H
GT
KL
Cho (0; R).
Hai dây AB, CD ? 2R
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
1. Bài toán
A
B
D
K
C
O
R
H
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3
1. Bài toán
B
K
H
áp dụng địng lí Pi- ta - go vào tam giác vuông OBH; OKD ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Cm
=>
(SGK)
*Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK2 + KD2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đường kính
- Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra: OH2 + HB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3
1. Bài toán
K
H
(SGK)
B
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3
1. Bài toán
(SGK)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
N1 + 2 a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
N 3 +4 b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Chứng minh
a, Nếu AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2( 1 )
Theo bài toán1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( 2 )
Từ (1)và ( 2 ) => OH2 = OK2 => OH = OK
Theo đl đường kính vuông góc với dây ta có
b, Nếu OH = OK => OH2 = OK2 ( 3 )
Theo bài toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 )
HB2 = KD2 => HB = KD
=> AB = CD
N
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3
Trong một đường tròn:
a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 1:
AB = CD => OH = OK
<
1. Bài toán
(SGK)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh
Theo đl đường kính vuông góc với dây ta có
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3
Trong một đường tròn:
a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 1:
AB = CD => OH = OK
<
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
b) Nếu OH < OK => OH2 < OK2
mà HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.toán)
do đó HB2 > KD2
=> HB > KD
=> AB > CD
a) Nếu AB > CD thì HB > KD
=> HB2 > KD2
mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán)
Suy ra OH2 < OK2
Vậy OH < OK
a) Nếu AB > CD thì HB > KD
=> HB2 > KD2
mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán)
Suy ra OH2 < OK2
Vậy OH < OK
1. Bài toán
(SGK)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3
Định lý 1: ( SGK/105 )
Trong (O ):AB = CD => OH = OK
<
Trong hai dây của một đường tròn:
a. Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Định lý 2:
b. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
AB > CD => OH < OK
<
1. Bài toán
(SGK)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3
Định lý 1: (SGK /105 )
Trong ( O ): AB = CD => OH = OK
<
Định lý 2: ( SGK /105 )
Bài tập
Trong ( O ): AB > CD => OH < OK
<
1. Bài toán
(SGK)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3
Cho ? ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh:
a) BC và AC;
b) AB và AC;
?3
Giải
Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ?ABC
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC
OD, OE, OF lần lượt là khảng cách từ tâm O
đến các dây AB, BC, AC
Định lý 1: (SGK /105 )
Trong ( O ): AB = CD => OH = OK
<
Định lý 2: ( SGK /105 )
Trong ( O ): AB > CD => OH < OK
<
1. Bài toán
(SGK)
Định lí 1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 2:
AB > CD ? OH < OK
Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3
nếu Coi tiết diện của cây gỗ có dạng hình tròn
Người thợ phải chọn tấm gỗ nào để có bề rộng lớn nhất? nhỏ nhất ?bằng nhau?
1. Bài toán
(SGK)
Định lí 1:
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 2:
AB > CD ? OH < OK
Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc và chứng minh định lý 1;
2. Làm các bài tập 12; 13; 14;15, 16 (SGK / 106)
BT: 25; 26; 32; 33 (SBT/132).
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
§3