Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

PHẠM DUY HIỂN - TRƯỜNG THCS LẠC LONG QUAN
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 4 cm , dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA (xem hình bên)
BC = latex(2sqrt(5)) cm
BC = latex(8sqrt(3)) cm
BC = latex(2sqrt(3)) cm
BC = latex(4sqrt(3)) cm
Bài tập 2: Hoạt động nhóm
Cho đường tròn (O ; 13 cm) . Vẽ hai dây AB và CD với đường tròn . Kẻ OH vuông góc với AB tại H , OK vuông góc với CD tại K . a) Biết AB = 10 cm . Tính OH b) Biết OK = 5 cm . Tinh CD Giải Vì OK latex(_|_) CD latex(rArr) KC = KD Vì OH latex(_|_) AB latex(rArr) HA = HB Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông OAH vì AB = 10 cm , nên AH = 5 cm OH = latex(sqrt(OA^2 - HA^2) = sqrt(13^2 - 5^2)) = 12 cm Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ODK DK = latex(sqrt(OD^2 - OK^2) = sqrt(13^2 - 5^2)) = 12 cm mà KC = KD , nên CD = 2.DK = 24 cm Bài toán mở đầu
Bài toán: Hoạt động nhóm
Cho AB , CD là hai dây ( khác đường kính) của đường tròn (O ; R) . Gọi OH , OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB , CD Chứng minh : latex(OH^2 HB^2 = OK^2 KD^2) Giải Áp dụng định lí Pitago vào các tam giác vuông OHB , OKD , ta có latex(OH^2 HB^2 = OB^2 = R^2) (1) latex(OK^2 KD^2 = OD^2 = R^2) (2) Từ (1) và(2) suy ra latex(OH^2 HB^2 = OK^2 KD^2) Nếu AB , CD là hai đường kính thì hệ thức trên còn đúng không ? vì sao ? Hệ thức trên vẫn đúng khi AB,CD là hai đường kính vì lúc này H,K trùng với điểm O , nên OH = OK = 0 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 1:
Sử dụng kết quả của bài toán trên để chứng minh rằng : a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OK = OH thì AB = CD Chứng minh Vì OH latex(_|_) AB nên HA = HB OK latex(_|_) CD nên KC = KD mà AB = CD nên HB = KD (1) Từ latex(OH^2 HB^2 = OK^2 KD^2) (2). Từ (1) và (2) suy ra OH = OK Tương tự nếu OH = OK thì HB = KD hay AB = CD Định lí 1 : Trong một đường tròn a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Phim liên hệ dây - khoảng cách đến tâm:
Quan sát đoạn phim sau ghi lại quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây , và phát biểu điều quan sát được thành một mệnh đề . Định lí 2:
Sử dụng kết quả của bài toán trên để chứng minh rằng : a) Nếu AB > CD , hãy so sánh OH và OK b) Nếu OH < OK , hãy so sánh AB và CD Chứng minh Vì OH latex(_|_) AB nên HA = HB OK latex(_|_) CD nên KC = KD mà AB > CD nên HB > KD (1) Từ latex(OH^2 HB^2 = OK^2 KD^2) (2). Từ (1) và (2) suy ra OH < OK Tương tự nếu OH < OK thì HB > KD hay AB > CD Định lí 2 : Trong một đường tròn a) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn Bài tập vận dụng
Bài tập 1:
Cho AB , CD , MN là ba dây của đường tròn (I , 4 cm) . Biết AB = 3 cm , CD = 5 cm , MN = 5 cm . Gọi IH , IK , IE lần lượt là các khoảng cách từ I đến các dây AB , CD , MN .Trong các câu trả lời sau , câu nào đúng ?
IK = IE > IH
IK = IH > IE
IH > IE = IH
IH = IE > IK
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) ; D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , AC ( xem hình bên) . Biết OD > OE , OE = OF , trong các trả lời sau , câu nào đúng ?
BC = AB
AC = BC
AC > AB
BC = AC < AB
AC = BC > AB
Bài tập 3:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) ; D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , AC ( xem hình bên) . Biết góc A > góc B > góc C , trong các trả lời sau , câu nào đúng ?
OE < OD < OF
OF < OE < OD
OE < OF < OD
OD < OF < OE
Bài tập 4:
Cho điểm A nằm trong đường tròn (O) . Chứng minh rằng dây cung vuông góc với bán kính của đường tròn tại điểm A là dây nhỏ nhất . Giải Vẽ dây CD vuông góc với OA tại A Kẻ dây XY bất kì đi qua điểm A , vẽ OH vuông góc với XY Trong tam giác OAH có latex(OH <= OA) do đó latex(CD <= XY) Vậy CD là dây nhỏ nhất trong tất cả các dây của đường tròn đi qua A . Hướng dẫn về nhà:
- Học các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Làm bài tập 12,13,14 trang 106 - SGK