Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CHỢ GẠO
TRƯỜNG THCS THANH BÌNH



Người thực hiện: VĂNG TẤN CÔNG

2’
0’
Thời gian
3’
1’
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: (2đ) Trong một đường tròn, dây lớn nhất là
…………….
đường kính
Câu 2: (2đ) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì
………………………
đi qua trung điểm của dây ấy
Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O; 5cm) như hình vẽ. Biết OH=3cm. Khi đó dây AB bằng?
Câu 3: (3đ) Phát biểu sau đúng hay sai?
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây thì vuông góc với dây ấy
Đúng
Sai
X
a) AB= 4cm
b) AB= 6cm
Đúng rồi
d) AB= 10cm
c) AB= 8cm
Sai rồi
Sai rồi
Em hãy trả lời 4 câu sau
OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB
1. Bài toán:
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài 3
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng
Giải
Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD ta có:
OH2+HB2 =
OB2
=R2
OK2+KD2 =
OD2
=R2
(2)
(1)
Từ (1) và (2) suy ra:
OH2+HB2 = OK2+KD2
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính
OH2 + HB2
= OK2 + KD2
O.
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài 3
1. Bài toán:
OH2+HB2 = OK2+KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán trên để chứng minh rằng:
a) Nếu AB= CD thì OH=OK.
b) Nếu OH=OK thì AB=CD
?1a) Nếu AB= CD thì OH=OK
?1b) Nếu OH = OK thì AB = CD
+ = +
OH2
OK2
HB2
KD2
HB2=KD2
 OH2=OK2
HB2>KD2
 OH2
2’
4’
0’
Thời gian
3’
1’
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài 3
1. Bài toán:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
OH2+HB2 = OK2+KD2
?1a) Nếu AB = CD thì OH = OK
?1b) Nếu OH = OK thì AB = CD
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài 3
1. Bài toán:
OH2+HB2 = OK2+KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Theo giả thiết, ta có: AB=CD
=>HB = KD (định lí)
=>HB2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Do đó OH2 = OK2
Suy ra OH = OK
Theo giả thiết, ta có: OH=OK
=>OH2 = OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Do đó HB2 = KD2
Nên HB = KD
Suy ra AB=CD
?1a) Nếu AB = CD thì OH = OK
?1b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
= KD2
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài 3
1. Bài toán:
OH2+HB2 = OK2+KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
ĐỊNH LÍ 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
?2
Hãy sử dụng kết quả của bài toán mở đầu để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu AB>CD
b) AB và CD, nếu OH LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài 3
1. Bài toán:
OH2+HB2 = OK2+KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Theo giả thiết, ta có: AB>CD
=>HB … KD
=>HB2 … KD2 (1)
Mà OH2 +HB2=OK2 +KD2 (2)
Từ (1) và (2) => …
Suy ra: ……
?2a) Nếu AB>CD thì OHOH < OK
OH2 < OK2
Theo giả thiết, ta có: OH=>OH2 … OK2
Mà OH2 +HB2 =OK2 +KD2
=> …
=> …
=>AB … CD
?2b) Nếu OH < OK thì AB > CD
<
HB2 > KD2
Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
>
>
HB > KD
>
ĐỊNH LÍ 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài 3
1. Bài toán:
OH2+HB2 = OK2+KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
ĐỊNH LÍ 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
ĐỊNH LÍ 2: Trong hai dây của một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Bài tập: Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC b) AB và AC
Vì O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác, nên
O là tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh tam giác
Giải
a) So sánh BC và AC
Vì OE = OF (gt)
nên BC = AC (đl 1b)
b) So sánh AB và AC
Vì OD>OE và OE=OF (gt)
Nên OD>OF
Do đó ABTừ giả thiết ta có: OD AB, OEBC, OF AC
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP:
Bài 12 SGK : Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB
Bài 13 SGK: Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a)EH=EK
b) EA=EC
. I
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Học hai định lí.
Xem lại bài tập đã giải tại lớp. Giải các bài tập SGK bài 12, 13 /106
TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO
Bài tập: Cho đường tròn (O) như hình vẽ, có AB = CD. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: EH=EK
Bài giải
Từ giả thuyết ta có:
OH  AB, OK  CD
Vì AB=CD(gt) nên
OH=OK
Do đó OHE = OKE
Suy ra: EH=EK
. I
Bài 12 SGK : Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP:
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Học hai định lí.
Xem lại bài tập đã giải tại lớp. Giải bài tập SGK bài 12/106
TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO