Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO PHÚ YÊN
GV:HÀ NGƯU
KÍNH CHÀO THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
PGD HUYỆN ĐÔNG HOÀ
TRƯỜNG THCS TÔN ĐỨC THẮNG
TỔ TOÁN - TIN
KIỂM TRA SỰ CHUẨN BỊ CỦA TIẾT HỌC
DỤNG CỤ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu ba định lí : về quan hệ đường kính và dây.

Định li 2 : trong một đường tròn,
Đường kính vuông góc với dây
thì đi qua trung điểm dây ấy.
Định li 3: trong một đường tròn,
Đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn,
dây lớn nhất là đường kính

BIẾT KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN HAI DÂY, CÓ THỂ SO SÁNH ĐƯỢC ĐỘ DÀI CỦA HAI DÂY ĐÓ.
TÌM HIỂU NỘI DUNG NÀY QUA TIẾT HỌC
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài toán: Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính ) của đường tròn (O ; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.
Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải:
GT: AB, CD là dây của (O ; R); OH AB; OK CD
KL: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Áp dụng Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
K
H
Ngày 9.11.2011
Tiết 23
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả của bài toán trên, để chứng minh: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Giải : Ta có : OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (1)
Và OH AB , OK CD
Suy ra HA = HB = ½ AB
KC = KD = ½ CD
Mà AB = CD (gt)
Suy ra HB = KD HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
OH2 = OK2 . Vậy OH = OK
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1. Bài toán:( Sgk/ 104) AB, CD dây của (O;R); OH AB, OK CD Ta có OH2 +HB2 =OK2 + KD2
?1
HB2 = KD2
Ngày 9.11.2011
Tiết 23
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả của bài toán trên, để chứng minh: b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Giải : b)Ta có : OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (1)
Vì OH = OK (gt)
OH2 = OK2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
HB2 = KD2 HB = KD (3)
Vì OH AB , OK CD
HA = HB = ½ AB ; KC = KD = ½ CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra
AB = CD

1. Bài toán:( Sgk/ 104) AB, CD dây của (O;R); OH AB, OK CD Ta có OH2 +HB2 =OK2 + KD2
?1
Ngày 9.11.2011
Tiết 23
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 1

Bài toán:( Sgk/ 104) AB, CD dây của(O;R); OH AB, OK CD
Ta có OH2 +HB2 =OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB = CD thì OH = OK
OH = OK thì AB = CD
Ngày 9.11.2011
Tiết 23
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Sử dụng kết quả bài toán 1, so sánh:
a) OH và OK, nếu AB > CD
b) AB và CD nếu OH < OK
Giải: a) Ta có OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (1)
Vì OH AB, OK CD Nên HA = HB = ½ AB; KC = KD = ½ CD Mà AB > CD ; Do đó HB > KD
HB2 > KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
OH2 < OK2
Vậy OH < OK
b) chứng minh tương tự được
Nếu OH < OK thì AB > CD

Bài toán:( Sgk/ 104) AB, CD dây của(O;R); OH AB, OK CD
Ta có OH2 +HB2 =OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB = CD thì OH = OK
OH = OK thì AB = CD
Định lí 1:
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
AB = CD OH = OK


?2
HB2
KD2
K
H
Ngày 9.11.2011
Tiết 23
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lí 2:








Chú ý: định lí 1 và định lí 2 chỉ xét trong một đường tròn, hoặc hai đường tròn bằng nhau.

Bài toán:( Sgk/ 104) AB, CD dây của(O;R); OH AB, OK CD
Ta có OH2 +HB2 =OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB = CD thì OH = OK
OH = OK thì AB = CD
Định lí 1
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
AB = CD OH = OK
?2/
AB > CD thì OH < OK
OH < OK thì AB > CD



K
H
Ngày 9.11.2011
Tiết 23
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

Bài toán:( Sgk/ 104) AB, CD dây của(O;R); OH AB, OK CD
Ta có OH2 +HB2 =OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB = CD thì OH = OK
OH = OK thì AB = CD
Định lí 1
?2/
AB > CD thì OH < OK
OH < OK thì AB > CD
Định lí 2
Trong hai dây của một đường tròn:
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
AB > CD OH < OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
ABC, O là giao điểm của các đường
GT trung trực, DA = DB, EB = EC,
FC = FA, OD > OE, OE = OF.
KL So sánh a) BC và AC b) AB và AC
Giải: O là giao điểm của các đường trung trực,
nên O là tâmcủa đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
a) OE = OF suy ra BC = AC
b) OD > OE, OE = OF
Nên OD > OF
Suy ra AB < AC
?3
D
F
Ngày 9.11.2011
Tiết 23
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài tập:12/106 Sgk
GT: (O ; 5cm) dây AB = 8cm
KL: a) Tính khoảng cách từ O đến dây AB
Giải: a) Vẽ OH vuông góc AB,
Ta có HA = HB = 4cm.
Tam giác OHB vuông tại H
Có OH = = 3(cm)
5
H
B
A
Ngày 9.11.2011
Tiết 23

Bài toán:( Sgk/ 104) AB, CD dây của(O;R); OH AB, OK CD
Ta có OH2 +HB2 =OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB = CD thì OH = OK
OH = OK thì AB = CD
Định lí 1
?2/
AB > CD thì OH < OK
OH < OK thì AB > CD
Định lí 2
Trong hai dây của một đường tròn:
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
AB > CD OH < OK
8
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Giải : ta có OH = OK = 3cm . Suy ra AB = CD
Cho khoảng cách từ O đến dây CD bằng 3cm.
So sánh AB và CD

3
3
5
A
O
K
H
D
C
B
Bài tập:12/106 Sgk
GT: (O ; 5cm) dây AB = 8cm
KL: a) Tính khoảng cách từ O đến dây AB
SƠ ĐỒ TƯ DUY
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Về nhà học nắm định lí 1, định lí 2.
Vận dụng giải bài tập về nhà: 12b,13, 14, SGK/ 106;
Tiết sau luyện tập.
Hướng dẫn bài tập 12bSGK:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ngày 9.11.2011
Tiết 23
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ngày 9.11.2011
Tiết 23
Bài tập:12/106 Sgk
GT: (O ; 5cm) dây AB = 8cm
I thuộc AB, AI = 1cm, dây CD AB tại I
KL: a) Tính khoảng cách từ O đến AB
b) Chứng minh CD = AB
Giải: a) Có OH = 3(cm)
b) Để c/m AB = CD, ta c/m hai dây cách đều tâm O.
Vẽ OK vuông góc CD, Tính HI
Xét tứ giác OHIK là hình gì ?
Từ đó tính được OK = OH, suy ra đpcm
K
5
H
D
C
B
A

Hướng dẫn bài tập 13SGK:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
E
Ngày 9.11.2011
Tiết 23
Tiết học đến đây kết thúc.
Chúc quý thầy cô giáo sức khoẻ,các em học sinh học giỏi.
20
600
m