Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHàO MừNG
Quí thầy cô giám khảo và các em học sinh
đến dự giờ tiết Hình học lớp 9A7
Gi�o vi�n d? thi : L� Th? Phuong Mai
M� S?: DRLTO326
Tru?ng THCS Nguy?n B?nh Khi�m - D?kR`L?p - D?k Nơng
Câu 1: Trong một đường tròn (O;R) dây lớn nhất có độ dài bằng
a. R b. 2R

c. 3R d.
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng
Kiểm tra bài cũ: Em hãy trả lời c¸c câu hỏi sau đây
R
2
Câu 2: Điền vào chỗ trống (…….)
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì …………………………………………………
đi qua trung điểm của dây ấy
Kết quả
Câu 3: Phát biểu sau đúng hay sai
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Đúng Sai
Rất tiếc, bạn đã sai rồi
Hoan hô, bạn đã trả lời đúng














§3
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Tiết24
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
1. Bài toán (SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GT
KL
Cho (0; R).
Dây AB, CD ? 2R
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
áp dụng định lí Pi- ta - go vào các tam giác vuông OHB và OKD ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
Chứng minh
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=>
*Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK2 + KD2 = R2
=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0;
HB = KD = R;
Suy ra:OH2 + HB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
A
B
D
K
C
O
R
H














§3
1. Bài toán
(SGK-100)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Ti�t 24
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Chứng minh
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
Theo kết quả b.toán 1, ta cóOH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) ( 1 đ)
Do OH  AB, OK  CD (1đ) nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có
AH = HB = AB; CK = KD = CD (3đ)
Mà AB = CD (gt) nên HB = KD ( 1đ) Suy ra HB2 = KD2 (2) (1đ)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK2 (2 đ), nên OH = OK (1 đ)
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Theo kết quả bài toán 1, ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) ( 1đ)
Do OH  AB, OK  CD (1 đ) nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có AH = HB = AB;CK = KD = CD (3 đ)
Mà OH = OK (gt) nên OH2 = OK2 (2) (1 đ)
Từ (1) và (2) suy ra HB2 = KD2 (2 đ) nên HB = KD (1 đ)
Do đó: AB=CD (1 đ)
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây














§3
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh
Tiết 24
Qua ?1 ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
AB =CD OH = OK
Định lý 1(SGK/105) Trong một đường tròn:
a)Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Theo kết quả bài toán 1, ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có AH = HB = AB;CK = KD = CD
Mà OH = OK (gt) nên OH2 = OK2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra HB2 = KD2, nên HB = KD
Do đó: AB=CD
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
Theo kết quả b.toán 1, ta cóOH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về
đường kính vuông góc với dây, ta có
AH = HB = AB; CK = KD = CD
Mà AB = CD (gt) nên HB = KD Suy ra HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK2 , nên OH = OK
O .
K
C
D
A
B
h
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây














§3
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:
AB = CD ? OH = OK
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
a, Trong hình,
cho OH = OK, AB = 6cm
thỡ CD bằng:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
Tiết 24
b, Trong hình,
cho AB = CD, OH = 5cm
thỡ OK bằng:
A: 3cm
B: 4cm
C: 5cm
D: 6cm
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây










?2/ Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
§3
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1:SGK(105)
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh
Tiết 24
Qua câu ?2 ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Định lý 2 (SGK/105)
Trong hai dây của một đường tròn:
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
a) Nếu AB > CD =>HB > KD => HB2> KD2 (*)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (**)
Từ (*) và (**) => =>
b) Nếu OH < OK => OH2 < OK2 (***)
Từ (**) và (***) => HB2 > KD2 => HB > KD
=>
OH2 < OK2
OH< OK
AB>CD
……(1)…...
……(2)…...
……(3)…...
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây














§3
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí1(SGK/105)
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như thế nào?




Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào?
AB > CD ? OH < OK
Tiết 24
Định lí2(SGK/105)
-Ta so sánh độ dài của hai dây
Ta so sánh độ dài khoảng cách từ tâm đến hai dây
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây














§3
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí 1:(SGK105)
AB = CD ? OH = OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Định lí 2(SGK105)
AB > CD ? OH < OK
BT: Xem hình vẽ
Điền dấu <, >, = thích hợp vào(.)?
a, OK .. OI b, AB . CD
c, XY . UV
>
=
<
Tiết 24
4
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây














§3
1. Bài toán
(SGK)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây

?3
Giải
Vì O là giao điểm các đường trung trực của ?ABC
a)Ta có OE = OF (gt)
Theo đlí 1b => BC = AC.
b)Ta có OD > OE(gt) và OE = OF
Nên OD>OF. Theo đlí 2b => AB < AC
Tiết 24
Định lí 1:(SGK105)
AB = CD ? OH = OK
Định lí 2(SGK105)
AB > CD ? OH < OK
ABC, DA=DB,AF=FC,BE=EC
O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
=>O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ABC
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây










Đúng
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?
§3
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây










Đúng
Sai
Đúng
Sai
Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?
§3
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây










Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi
b) khi và chỉ khi nó gần tâm hơn.
.....…(2)……
Dây lớn hơn
.........…(1)…..…...
chúng cách đều tâm
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Kiến thức cần nhớ:
(hay trong hai đường tròn bằng nhau):
§3
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
























§3
Tiết 24
1
GT

KL
Hu?ng d?n: Bài 12 (SGK)
a, Tính khoảng cách từ O đến AB b, CD = AB
B
A
C
D
Giải
I
H
a, áp dụng định lí Pitago ta tính được OH = 3 cm
K
b, Kẻ OK  CD
Tứ giác OHIK là hình chữ nhật
(v× H = K = I = 900)
 OK = IH = 4 – 1 = 3cm
Do ®ã: OK= OH = 3cm ( cmt)
 CD=AB (theo ®Þnh lÝ 1)
Hu?ng d?n về nhà
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí.
Làm bài tập: 12;13;14;15;16 (SGK /T 106).
Xem tru?c n?i dung b�i 4 "V? trớ tuong d?i gi?a du?ng th?ng v� du?ng trũn"
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Xin cảm ơn quí thầy cô
Chúc quí thầy cô sức khỏe và thành đạt