Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG
Phòng GD-ĐT Thị xã Gia Nghĩa
Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Kính chào Quý Thầy Cô và Các Em Học Sinh
Người thực hiện: Nguyễn Đình Tú
Lớp 9A1
2
Giới thiệu:
Ở bài trước chúng ta đã học quan hệ giữa đường kính và dây cung, vấn đề khác đặt ra trong một đt nếu 2 dây bằng nhau hoặc 2 dây không thì khoảng cách từ tâm đến hai dây ấy như thế nào? Để hiểu rõ quan hệ đó thầy trò ta sẽ nghiên cứu bài học hôm nay
3
Tiết 24: LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I) Bài toán (SGK):
Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Chứng minh:
Từ (*) và (**) suy ra
Quan hệ giữa OH, OK và OK, CD như thế nào? Nếu AB=CD thì OH ? OK ta sẽ sang phần II
Có OH2 + HB2 =OB2
(định lí py-ta-go)
⇒OH2 + HB2 =R2 (*)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Giáo viên giới thiệu nếu một trong 2 dây là đường kính thì kết quả trên vẫn đúng
Có OK2 + KD2 =OD2
(định lí py-ta-go)
⇒OK2 + KD2 =R2 (**)
4
Tiết 24: LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I) Bài toán (SGK):
Bài toán ?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1. Chứng minh rằng:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK
b) Nếu OH=OK thì AB=CD
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Chứng minh:
Từ (1) và (2)⇒OH2=OK2⇒OH=OK
Mà AB=CD (gt)⇒HB=KD
Ta có OH2+HB2=OK2+KD2 (1)
II) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
1) Bài toán ?1:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
b) Có OH=OK (gt)⇒ OH2=OK2 (3)
Từ (1) và (3)⇒HB2=KD2⇒HB=KD
Kết luận 2: Trong một đường tròn 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau

Kết luận 1: Trong một đường tròn 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm

2) Định lí 1 ( SGK tr 105):
Kết luận 1: Trong một đường tròn 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm
⇒HB2 =KD2 (2)
Ta có OH2+HB2=OK2+KD2 (1)
a)
b)
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
















5
Tiết 24: LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I) Bài toán (SGK):
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Chứng minh:
Từ (1) và (2)⇒OH2Mà AB>CD (gt)⇒HB>KD
Ta có OH2+HB2=OK2+KD2 (1)
3) Bài toán ?2:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
b) Có OHTừ (1) và (3)⇒HB2>KD2⇒HB>KD
2) Định lí 1 ( SGK trang 105):
II) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
1) Bài toán ?1:
Bài toán ?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để So sánh các độ dài:
a) OH và OK nếu AB>CD
b) AB và CD nếu OHKết luận 1: Trong hai dây của một đường tròn dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Kết luận 2: Trong hai dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

4) Định lí 2 ( SGK tr 105):
Kết luận 1: Trong hai dây của một đường tròn dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
⇒HB2>KD2(2)
Ta có OH2+HB2=OK2+KD2 (1)
a)
b)
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn









6
Tiết 24: LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I) Bài toán (SGK):
Chứng minh:
a)OE=OF(gt)⇒BC=AC(định lí 1 b)
⇒O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ABC
3) Bài toán ?2:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
2) Định lí 1 ( SGK tr 105):
II) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
1) Bài toán ?1:
Bài toán ?3: Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của ; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh:
a) BC và AC;
b) AB và AC;
4) Định lí 2 ( SGK tr 105):
III) Luyện tập:
1) Bài toán ?3:
b) OD > OE, OE = OF (gt)
⇒ AB < AC (định lí 2b)
2) Chọn đúng, sai:
⇒ OD>OF
7
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai?
8
LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trong hai dây của một đường tròn
dây nào lớn hơn thì………………..
Trong hai dây của một đường tròn
dây nào gần tâm hơn thì…………………
Trong một đường tròn
hai dây cách đều tâm thì …………….
Trong một đường tròn
hai dây bằng nhau thì………………..
cách đều tâm
gần tâm hơn
dây đó lớn hơn
bằng nhau
9
Hướng dẫn về nhà
-Học sinh học thuộc 2 định lí và chứng minh lại 2 định lí.
BTVN: 12 ; 13, 14 SGK trang 106.
Và 24 ; 25 SBT trang 131.
10
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
Chúc các em học giỏi!