Chương II. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

CHàO MừNG
Quí thầy cô đến dự giờ tiết Hình học lớp 9A
Câu 1: Hãy chọn đáp án đúng cho ý sau?
Trong đường tròn (O;R) dây lớn nhất có độ dài bằng...
A. R B. 2R

C. 3R D.
Rất tiếc, bạn đã sai
Bạn đã đạt 10 điểm
Kiểm tra bài cũ:
R
2
Câu 2: Điền vào chỗ trống (…….) để được khẳng định đúng
“Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì …………………………………………………
đi qua trung điểm của dây ấy
Kết quả
Kiểm tra bài cũ:
Câu1:Trong đường tròn (O;R)dây lớn nhất có độ dài bằng 2R
Tiết24
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH,OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.
Cmr :
1. Bài toán (SGK/104)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GT
KL
Cho (O; R).
Dây AB, CD ? 2R
OH,OK l� cỏc kho?ng cỏch
t? O d?n AB, CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK2 + KD2 = R2
=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0;
HB = KD = R;
Suy ra:OH2 + HB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
(SGK-100)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
?1
Ti�t 24
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Chứng minh
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Theo kết quả bài toán 1, ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Do OH  AB, OK  CD
theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có

AH = HB = AB; CK = KD = CD

Mà OH = OK (gt) nên OH2 = OK2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra HB2 = KD2
nên HB = KD
Do đó: AB=CD
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán(Sgk)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Tiết 24
Qua ?1 ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
AB =CD OH = OK
Định lý 1(SGK/105) Trong một đường tròn:
a)Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
O .
K
C
D
A
B
h
?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để
chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán (Sgk)
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lý 1: AB = CD  OH = OK

Bài tập: Chọn đáp án đúng.
a, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cm
thỡ CD =......
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
Tiết 24
b, Trong hình,cho AB = CD, OH = 5cm
thỡ OK =...
A: 3cm
B: 4cm
C: 5cm
D: 6cm
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?2/ Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh
Tiết 24
Định lý 2 (SGK/105)Trong hai dây của một đường tròn:
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
a) Nếu AB > CD =>HB > KD => HB2> KD2 (*)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (**)
Từ (*) và (**) => =>
b) Nếu OH < OK => OH2 < OK2 (***)
Từ (**) và (***) => HB2 > KD2 => HB > KD
=>
OH2 < OK2
OH< OK
AB>CD
……(1)…...
……(2)…...
……(3)…...
1. Bài toán (Sgk)
Định lý 1: AB = CD  OH = OK
Qua ?2 ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như thế nào?




Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào?
AB > CD ? OH < OK
Tiết 24
Định lí 2(SGK/105)
-Ta so sánh độ dài của hai dây
Ta so sánh độ dài khoảng cách từ tâm đến hai dây
1. Bài toán (Sgk)
Định lý 1: AB = CD  OH = OK
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây

?3
Giải
Vì O là giao điểm các đường trung trực của ?ABC
a)Ta có OE = OF (gt)
Theo đ/lí 1b => BC = AC.
b)Ta có OD > OE(gt) và OE = OF
Nên OD>OF. Theo đ/lí 2b => AB < AC
Tiết 24
ABC, DA=DB,AF=FC,BE=EC
O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC
Định lý 1: AB = CD  OH = OK
Định lý 2: AB > CD  OH < OK
1. Bài toán (Sgk)
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi
b) khi và chỉ khi nó gần tâm hơn.
.....…(2)……
Dây lớn hơn
.........…(1)…..…...
chúng cách đều tâm
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Kiến thức cần nhớ:
(hay trong hai đường tròn bằng nhau):
Tiết 24
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây










Tiết 24
1
Hu?ng d?n: Bài 12 (SGK)
Giải
a, áp dụng định lí Pitago ta tính được OH = 3 cm
b, Kẻ OK  CD
Tứ giác OHIK là hình chữ nhật (v× H = K = I = 900)
OK = IH =?
so sanh : OK và OH
 so sánh CD và AB (theo ®Þnh lÝ 1)/
Hu?ng d?n v? nh�
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí.
Làm bài tập: 12;13;14;15;16 (SGK /T106).
Xem tru?c n?i dung b�i 4 "V? trớ tuong d?i gi?a du?ng th?ng v� du?ng trũn"
liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Xin cảm ơn quí thầy cô
Chúc quí thầy cô sức khỏe và thành đạt